Après avoir couru en Rallye comme copilote puis comme pilote, Torsten Palm se tourne vers la Formule 3 avec Brabham pour la saison 1969. IL remporte le championnat suédois l'année suivante. En 1971, il participe à quelques courses du championnat britannique et remporte de nouveau son championnat national.

En 1973, il rejoint l'équipe Surtees en Formule 2 et termine sur le podium à Karlskoga en Suède.

Grâce à son sponsor (Polarvagnen), il arrive en Formule 1 en 1975, où il rejoint l'équipe Hesketh pour le Grand Prix de Monaco, mais n'arrive pas à se qualifier. En Suède, il se qualifie vingt-cinquième sur la grille et termine la course sur une panne d'essence, mais est néanmoins classé dixième.

Par la suite, on le revoit pour quelques courses en F3.