Pilote irlandais, il se révéla en quittant son île natale pour participer aux courses voisines de Grande-Bretagne. Après avoir rapidement franchi les divisions juniors de la course automobile anglaise (en y trustant bon nombre de victoires et de titres), Tommy se retrouve dans le très réputé championnat de F3 britannique en 1982. Il remporte facilement le titre national au sein du Murray Taylor Racing.

A la fin de la saison, il éblouit de nombreux observateurs au cours d'un test à bord d'une McLaren. Malheureusement pour lui, plus tôt dans la saison, il n'avait pas su résister à une proposition de la petite écurie Théodore pour débuter en F1. Ses mauvais résultats au sein de l'écurie du richissime Teddy Yip lui bloquèrent ensuite les portes de la F1 pour 1983, malgré ses bons tests hivernaux.

Il est donc contraint de retourner en F3 et de participer au Championnat d'Europe. Il ne réalise aucune bonne performance et s'étant définitivement éloigné de la F1, Tommy préfère traverser l'Atlantique pour tenter sa chance aux Etats-Unis. Pendant plus de 10 ans, Tommy se contentera de remporter de nombreux succès et titres, mais toujours dans des disciplines mineures de la monoplace nord-américaine.