Toujours bien classé, mais jamais premier, telle fut la carrière en championnat du monde de F1 de Stefan Johansson.

Stefan se fait connaître en Formule 3 suédoise lors de la saison 1977 ou il termine le championnat à la troisième place. On le retrouve en F3 britannique, dont il devient champion en 1980. Cette année-là, il effectue un passage éclair en F1, où il est engagé deux fois avec l'écurie Shadow mais il ne réussit pas à se qualifier. La saison suivante, il court en Formule 2 et dès la première course de la saison, il remporte la victoire lors du Deutschland Trophäe. Il mène sa Lola-Hart à la victoire une autre fois et termine le championnat à la quatrième position. En 1982, il passe chez Spirit, bien qu'il compte cinq poles position il ne monte qu'une fois sur le podium. En 1983, Spirit décide de débuter en F1, c'est Stefan qui pilotera la 201C.

La première saison n'est pas extraordinaire, le pilote suédois ne dispute que six courses, se retrouve loin derrière sur la grille de départ et termine en-dehors des points. C'est dans les voitures de sport que Stefan connaît plus de réussite, remportant les 1000 km de Monza en fin d'année. La saison suivante ne sera guère mieux, il pilote pour Tyrrell puis pour Toleman, terminant cependant quatrième à Monza.

En 1985, après une course pour Tyrrell, un différend concernant les pneus l'empêche de courir. Ferrari décide de le prendre pour remplacer René Arnoux. Lors de sa deuxième course avec les rouges, à Imola, Stefan court un tour en tête, puis réussit à se hisser à la deuxième place derrière son coéquipier Michele Alboreto au Canada. Il récidive la course suivante, aux Etats-Unis, derrière Rosberg. Stefan marque encore quelques points par-ci par-là et s'assure un volant pour la saison suivante, toujours chez Ferrari. Cette saison-là, Stefan montera quatre fois sur le podium, en Belgique, il arrive à couvrir deux tours en tête et à la fin de la saison, il se classera cinquième au championnat. Mais en 1987, il est remplacé par Gerhard Berger.

Il est engagé chez McLaren-TAG-Porsche, qui reste sur trois saisons formidables marquées par trois titres pilotes et deux titres constructeurs. Dès le début de la saison, Stefan montre ses talents : troisième au Brésil, deuxième en Belgique. Avec une voiture désormais dépassée par les Williams, Stefan réussit à monter sur le podium trois autres fois. Mais à la fin de la saison, McLaren décide d'engager Ayrton Senna, Stefan va devoir trouver une autre écurie. En 1988, il rejoint Ligier, avec laquelle sa saison est désastreuse, tandis qu'en voitures de sport, il renoue avec la victoire au sein de l'écurie Sauber-Mercedes.

En 1989, Stefan court pour la nouvelle écurie Onyx, et encore une fois la saison est décevante, sauf au Portugal ou Johansson profite de l'accrochage entre Mansell et Senna pour décrocher le douzième podium de sa carrière. En 1990 et 1991, le pilote suédois ne fait que quelques brèves apparitions, avant de renoncer à la Formule 1. En 1991 et 1992 il court en voitures de sport, puis va passer cinq saisons dans le championnat CART, avec l'écurie Bettenhausen.

Dès le début, il fait sensation : il termine troisième à Detroit, sa première course, puis à Vancouver, ce qui lui permit d'être sacré cette année meilleur rookie. Il court jusqu'en 1996, se hissant à nouveau sur le podium en 1994 et menant la course australienne en 1995 durant six tours. En 1997, il fête en grandes pompes son retour en Europe, en remportant les 24 heures du Mans avec Michele Alboreto et Tom Kristensen. En 2000, il dispute le championnat American Le Mans Series, terminant sur le podium à plus de dix reprises, mais sans victoire. Il remportera quand même le titre européen en 2001. En 2003, le Team Johansson remporta une victoire en ChampCar, mais l'écurie dut déclarer faillite par la suite.

Stefan continue de courir en endurance, en Porsche Carrera Cup, au GP Masters en 2005 et 2006 et participe au American Le Mans Series et à d'autres formules jusqu'en 2017.