Né à Genève, il possède la double nationalité franco-suisse mais court sous licence tricolore. Il débute sa carrière en Karting au sein de divers championnats français.

C'est en 2003, à dix-sept ans, que Grosjean passe à la monoplace. Il dispute le championnat suisse de Formule Renault 1600 qu'il remporte brillamment au bout d'une saison seulement. En 2004, il court en championnat de France de Formule Renault, compétition qu'il remporte en 2005 avec l'écurie SG Formula.

Pour 2006, Romain s'engage avec l'équipe berrichonne Signature afin de courir dans les fameux F3 Euro Series. Cette saison est difficile puisqu'il ne finit que treizième au classement final, derrière ses équipiers Guillaume Moreau et Charlie Kimball. Malgré tout, il est engagé en 2007 par ASM, filiale de la prestigieuse écurie de GP2 ART. Grosjean montre alors tout son talent en décrochant six victoires et le titre, après un long duel avec son quasi-compatriote Sébastien Buemi.

Pour 2008, Grosjean passe tout naturellement en GP2 pour le compte d'ART. Durant l'intersaison 2007-2008, il court le petit championnat de GP2 Asia, et triomphe en gagnant quatre fois en six courses. Il obtient le titre à la clef et apparaît alors comme le nouveau grand espoir du sport automobile français. En parallèle, il est intégré au Renault Driver Development et devient le second pilote essayeur de l'écurie Renault de Formule 1. Un grand avenir s'ouvre donc devant lui.

Pour sa première saison complète en GP2, il confirme son talent, gagne deux courses à Istanbul et à Spa-Francorchamps, mais connaît aussi quelques déceptions. Ainsi, il domine sa course à domicile à Magny-Cours, lorsque son moteur rend l'âme à quelques tours du drapeau à damiers. Il est un temps considéré comme un outsider dans la course au titre, mais termine finalement quatrième au général.

Pour 2009, Grosjean poursuit en GP2 mais change d'équipe, en signant avec les Espagnols de Barwa Addax. Surtout, il devient officiellement le troisième pilote de l'équipe Renault, après avoir été un temps annoncé comme titulaire en lieu et place de Nelsinho Piquet.

Son début de saison en GP2 est excellent : il gagne la course d'ouverture à Barcelone, puis l'emporte à nouveau à Monaco, ce qui lui permet de prendre la tête du championnat. Mais peu à peu, il perd pied, connaît quelques accidents, et se fait dépasser par l'Allemand Nico Hülkenberg, pilote... ART.

En août, alors qu'Hülkenberg prend de l'avance sur Grosjean, ce dernier se retrouve propulsé dans le deuxième baquet chez Renault F1, à la place de Piquet enfin renvoyé après un an et demi de services plus que médiocres. Cette promotion est cependant est cadeau empoisonné pour le jeune Français. En effet, avec l'interdiction des essais privés, il n'a effectué aucun tour de roue avec la très rétive R29, et doit donc l'apprivoiser « sur le tas ». De plus la comparaison avec l'étoile qu'est Fernando Alonso n'est évidemment pas en sa faveur.

Pour son premier Grand Prix à Valence, Romain s'en sort cependant plutôt bien. Quatorzième sur la grille, il ramène sa monoplace à l'arrivée malgré un accrochage et un tête-à-queue. Mais à Spa, il se fait négativement remarqué en percutant stupidement le leader du championnat Jenson Button dès le premier tour.

Par la suite, Grosjean va littéralement sombrer, peu aidé il est vrai par les graves difficultés que rencontre l'équipe : scandale Piquet, renvoi puis exclusion à vie de Flavio Briatore, retrait soudain du sponsor principal ING. Surtout, la R29 est sur la fin de saison l'une, si ce n'est la pire voiture du plateau. Dans ces conditions, Grosjean se fait complètement éclipsé par Alonso et ses courses sont plus qu'erratiques. En témoigne son Grand Prix du Japon, dans lequel il n'a de cesse de tutoyer les bas-côtés. La technique s'en mêle aussi : à Monza, son SREC le lâche dès le début de la course, qu'il parvient à finir malgré tout, tandis qu'à Singapour ses freins le contraignent à l'abandon au bout de trois tours.

Après un intérim aussi décevant, et malgré des circonstances atténuantes, Grosjean n'est pas conservé pour 2010 par une équipe Renault en pleine restructuration.

Grosjean se tourne alors vers le Grand Tourisme et s'engage dans le championnat FIA GT1, sur une Ford Cammer de l'équipe suisse Matech. Il se montre brillant car, associé à l'Allemand Thomas Mutsch, il remporte deux des premières manches à Abou Dhabi et Brno. Il dispute également les 24 heures du Mans pour cette équipe, avec Mutsch et Jonathan Hirschi, mais ne voit pas le drapeau à damiers.

Vers l'été 2010 Grosjean rejoint l'écurie DAMS, qui est devenu le « junior team » de Renault. Il s'engage en Auto GP, gagne quatre courses et remporte facilement ce petit championnat. Il effectue également quelques piges en GP2, en remplacement d'Ho-Pin Tung blessé en Hongrie, et obtient un podium à Spa. Surtout il revient dans le giron Renault en signant avec Gravity, le groupe qui possède désormais l'écurie de F1 du Losange. Le Français se débarrasse ainsi de son encombrante étiquette de client de Briatore et redevient un prétendant sérieux à un volant de titulaire en Formule 1. En septembre 2010 il est engagé par Pirelli pour tester les futurs pneumatiques de la marque italienne, sur une Toyota TF110.

En 2011, il devient pilote d'essai chez Renault F1 Team. Parallèlement, il est titré en GP2 Series et GP2 Asia Series. Le 9 Décembre 2011, il est nommé pilote titulaire chez Lotus F1 Team aux côtés du champion du monde revenant Kimi Räikkönen.

Pour son retour en Formule 1, Grosjean s'illustre dès les qualifications du Grand Prix d'Australie où il signe le troisième temps. Il abandonne toutefois dès le premier tour suite à un accrochage avec Maldonado. En Malaisie, il s'élance en sixième position mais s'accroche avec Schumacher au deuxième virage. Il rentre au stand et repart dernier. Il part à la faute trois tours plus tard. Il abandonne. Après ses deux accrochages et ses deux abandons dès le début de course, Grosjean est critiqué par la presse et les pilotes. En Chine, dixième sur la grille, il finit sixième et inscrit les premiers points de sa carrière. A Bahreïn, il s'élance septième et mène pour la première fois de sa carrière. Il finit sur le podium en troisième position derrière son coéquipier. C'est le premier podium français en Formule 1 depuis celui d'Alesi au Grand Prix de Belgique 1998.

Pour le retour en Europe, Grosjean s'élance en troisième positions suite à l'exclusion d'Hamilton. Le lendemain, il échoue au pied du podium suite à un contact avec Bruno Senna ayant endommagé son aileron avant. Il signe toutefois le premier meilleur tour en course de sa carrière. A Monaco, Grosjean signe le quatrième temps des qualifications. Cependant, au départ, victime de son embrayage, il se retrouve entre Alonso et Schumacher; il touche légèrement la Ferrari avant de se déporter vers la gauche sur la Mercedes de Schumacher. Il part en tête-à-queue au milieu du peloton, Kobayashi ne peut l'éviter, il abandonne. Les critiques sur la nervosité de Grosjean au départ ressurgissent.

Il répondra de la meilleure des façons au Canada, où, s'élançant en septième et grâce à une bonne gestion de ses pneumatiques, il signe le meilleur résultat de sa carrière avec une deuxième place à l'arrivée. Pour le Grand Prix d'Europe, il part quatrième et pointe dès les premiers tours en deuxième position derrière Vettel. Cependant, il abandonne sur rupture d'alternateur à seize tours de l'arrivée alors qu'il était en deuxième position derrière Alonso et qu'il pouvait se battre pour la victoire. Seulement neuvième sur la grille en Grande Bretagne, il finit sixième derrière son coéquipier. A Hockenheim, il commet une erreur en Q2 et est pénalisé de cinq places sur la grille pour changement de boîte de vitesses. Il s'élance dix-neuvième. Il s'accrochage dès le premier tour et finit dix-huitième. En Hongrie, il est l'auteur de sa meilleure qualification de sa carrière en signant le deuxième temps des qualifications. Le lendemain, il termine troisième derrière Räikkönen.

A mi- saison, Grosjean est huitième du championnat avec soixante-seize points, à égalité de points avec Button, mais loin de Räikkönen, cinquième du championnat avec cent-seize points.

Après la pause estivale, il se qualifie huitième à Spa. Au premier virage, Grosjean percute Hamilton, qui va ensuite accrocher Alonso et Perez. Les quatre pilotes doivent abandonner, de nombreux débris jonchent la piste et la Safety Car est évidemment déployée. Après quelques secondes inquiétantes resté dans sa monoplace, Alonso est aidé par les commissaires à s'extraire. Personne n'a l'air blessé, mais ce fut une belle frayeur pour Alonso, notamment. Quelques jours plus tard, Grosjean, jugé responsable du carambolage est exclu du Grand Prix d'Italie. Il sera remplacé par le troisième pilote Jérôme d'Ambrosio. C'est la première fois depuis 1998 qu'une telle sanction est appliquée à un pilote. Grosjean est quant à lui de plus en plus critiqué, par la presse et par ses compères, Webber le qualifiant même de "taré du premier tour". A Singapour, il termine septième après être parti huitième. Au Japon, quatrième sur la grille suite à la pénalité de Button, il percute la Red Bull de Webber et est pénalisé d'un stop-and-go de dix secondes. Il abandonne à deux tours de l'arrivée. A Abou Dhabi, il s'élance neuvième, mais doit abandonner alors qu'il était cinquième après avoir été impliqué dans un accrochage initié par Pérez et Di Resta. Parallèlement, Räikkönen remporte le Grand Prix et succède, vingt-cinq ans après, à Ayrton Senna au palmarès de Lotus. Aux Etats-Unis, il part neuvième suite à une pénalité pour changement de boîte de vitesse. Il franchit la ligne en septième position. Pour le dernier Grand prix de la saison au Brésil, il échoue aux portes de la Q2 suite à une erreur stratégique de son stand. Il abandonne au cinquième tour suite à une sortie de piste.

Romain Grosjean termine huitième du championnat avec quatre-vingt-seize points, loin des deux-cent-sept points de son coéquipier. Il signe tout de même trois podiums et un meilleur tour en course.

Même s'il a été impliqué dans de nombreux incidents et qu'il s'est montré en retrait par rapport à Räikkönen, Lotus décide de prolonger son contrat au lendemain de sa victoire à la Race of Champions. Toutefois, il y a fort à parier qu'il devra se contenter d'un rôle de numéro deux dans le Team, Räikkönen ayant réussi à montrer qu'il pouvait jouer les régulièrement les premiers rôles et même le titre.

Pour 2013, Grosjean espère réitérer des podiums et remporter sa première victoire. Il termine dixième du Grand Prix inaugural en Australie alors que son coéquipier remporte la course, déclarant même avoir « remporté une des victoires les plus faciles de sa carrière ». Le ton est donné dans l'écurie. En Malaisie, il échoue aux portes de la Q3. Malgré des conditions climatiques handicapantes pour sa monoplace, il termine sixième devant son leader. En Chine, sixième sur la grille, il finit seulement neuvième alors que Räikkönen commence et finit deuxième. On avance l'histoire d'un problème de châssis chez Lotus pour Grosjean. Toutefois, à Bahreïn, même s'il échoue une nouvelle fois aux portes de la Q3, il termine troisième derrière Vettel et Räikkönen comme en 2012.

Sixième des qualifications en Espagne, Grosjean abandonne au huitième tour suite à la casse de la suspension avant droite. A Monaco, il sort deux fois de la piste aux essais libres et parvient in extremis à prendre part aux qualifications : treizième sur la grille, il reste dans le bas du classement, jusqu'à ce qu'il percute Ricciardo au freinage de la chicane du port. Il sera pénalisé de dix places sur la grille au prochain Grand Prix. Après de médiocres qualifications, il s'élance dernier. Il termine treizième. Pour la première fois de l'année devant son coéquipier en qualifications grâce à son sixième temps, il abandonne dans les derniers tours sur problème d'aileron.

En Allemagne, il s'élance cinquième juste derrière son coéquipier et est longtemps deuxième en lutte pour la victoire avant de s'effacer devant Räikkönen à vingt tours de l'arrivée. Il termine troisième.

A mi- saison, Grosjean est huitième du championnat avec quarante-et-un points mais loin de son chef de file, troisième avec cent-seize points.

En Hongrie, il s'élance depuis la troisième position mais en course, à cause d'un dépassement sur Massa effectué hors des limites de la piste et d'un contact avec Button, il est pénalisé de vingt secondes et termine sixième. Il marque quelques points en Belgique et en Italie mais doit abandonner à Singapour à cause d'un problème moteur alors qu'il pouvait viser le podium. Sa fin de saison est parfaite puisqu'il signe quatre podiums en cinq courses, dont un splendide en Inde après être parti dix-septième. Au Japon, il prend la tête au départ et mène une bonne partie de la course, avant de céder face aux Red Bull. Pour le dernier Grand Prix de l'ère V8, au Brésil, son moteur rend l'âme après trois tours. Les vieux démons de 2012 sont chassés et Romain se place désormais en tant que candidat sérieux pour la victoire. Sa saison 2013 est récompensée par une septième place au général, notamment grâce à son excellente fin de saison.

En 2014, il reste chez Lotus et voit Pastor Maldonado devenir son nouvel équipier. Hélas, la E22 est inconduisible et le français ne peut briller à son volant. Sa saison est très longue, il échoue souvent en Q2 et abandonne à six reprises sur problème mécanique. Il finit huitième à Barcelone (parti cinquième) et à Monaco, ce seront ses seuls points d'une piètre saison. Il commet même une grossière erreur de pilotage en Hongrie où il sort de la piste sous régime de la voiture de sécurité. Le seul point positif à retenir de la saison est sa domination sur Maldonado, qui n'a marqué que deux points. Il déclare vouloir « finir la E22 à grands coups de marteau » et oublie rapidement cette saison pour se concentrer sur 2015, qui s'annonce bien meilleure avec l'arrivée de Mercedes qui remplace Renault.

Et en effet, la voiture est bien meilleure que sa devancière et peut viser les points à chaque course. La saison commence malheureusement de la pire des façons puisqu'une panne l'oblige à renoncer lors du premier tour de la saison. Il rentre plusieurs fois en Q3 et marque de bons points en début de saison, avant d'abandonner en Autriche et à Silverstone où il est pris dans une collision avec son équipier. En Belgique, la Lotus se montre très compétitive et il s'élance neuvième après une pénalité de cinq places. Il remonte rapidement et profite de la crevaison de Vettel dans le dernier tour pour s'inviter sur le podium, qui fait le plus grand bien à son écurie. En Russie, il sort violemment de la piste (280 km/h) et connaît son sixième abandon de l'année. Il marque enfin ses six derniers points pour Lotus au Brésil et à Yas Marina. En effet, Grosjean décide de quitter son écurie de cœur pour rejoindre le projet américain de Gene Haas et de sa nouvelle écurie qui fera ses débuts en 2016. Le franco-suisse obtient la onzième place du classement pilotes, avec près du double des points de Maldonado.

Son choix de rejoindre Haas est critiqué, mais assez logique car la nouvelle venue est l'écurie B de la Scuderia Ferrari, et Romain ne cracherait pas sur un baquet rouge en 2017. Et dès l'Australie, il comprend que sa décision a été payante : il termine sixième, puis cinquième à Bahreïn, et est nommé deux fois « pilote du jour » par les internautes. Il connait ensuite quelques courses difficiles avec une dix-neuvième place en Chine, une huitième place en Russie, un abandon à Barcelone puis une treizième place à Monaco.