« Hawkeye », comme le surnommaient ses amis, était un des nombreux australiens, ''sans le sou'' mais déterminés, qui vinrent tenter leur chance au Royaume-Uni au début des années soixante.

Il se fait embaucher par Austin-Healey en 1960, ce qui lui donne l'opportunité de courir sur la Sprite. Il restera deux saisons dans les équipes Sports Cars et Formule Junior de Ian Walker, avant de rejoindre John Willment en 1964. Il conduit alors de multiples modèles, se classe 2ème au Grand Prix de Rand et remporte le Grand Prix de Rhodésie au volant d'une F2 Brabham, la voiture qui l'avait vu débuter sa carrière en Grand Prix lors de la saison 1965, en Afrique du Sud.

De retour en Europe, Paul conduit une Lotus 33 pour Dickie Stoop, voiture au volant de laquelle il aura un spectaculaire accident à Monaco, et s'impose également au GP Eifelrenne 1965 pour l'écurie Alexis. Mis à part quelques courses avec Tim Parnell début 1966, Hawkins se détourne de la F1 et se concentre sur les courses « Sports Cars » qui lui laissent l'opportunité de montrer tout son talent.

Les saisons 1967 et 1968 le voient enchaîner victoires et places d'honneur en Afrique du Sud au volant de sa propre Ford GT40. Il est également très demandé par les meilleurs écuries du moment comme pilote indépendant et remporta ainsi en 1967 une victoire à Targa Florio pour Porsche et les 1000Km de Paris ainsi que les 1000Km de Monza en 1968 pour John Wyer.

En 1969 il s'engage au volant d'une Lola T70 d'usine, mais ne finira pas la saison, victime d'un accident mortel durant le « Tourist Trophy » à Oulton Park.