Naoki Yamamoto commence le karting à l'âge de six ans et remporte le championnat All Japan Kart Championship en 2002.

Diplômé de la Suzuka Circuit Racing School Formula en 2006, il poursuit sa carrière en Formula Challenge Japan, qu'il termine deuxième en 2007. En 2008, il passe au championnat japonais de Formule 3, remportant le titre de la classe N en 2009 avec huit victoires.

En 2010, il fait ses débuts en Formula Nippon et en Super GT, décrochant le titre de rookie de l'année en Formula Nippon et une troisième place lors de sa première course en Super GT. Il continue à progresser dans les deux disciplines, remportant notamment le championnat de Super Formula en 2013. En 2015, il rejoint le Team Kunimitsu en Super GT, terminant troisième du championnat.

L'année 2018 a été particulièrement fructueuse, avec Jenson Button comme coéquipier son équipe remporte le championnat Super GT, et Naoki décroche également le titre en Super Formula, devenant le premier pilote à réaliser ce doublé la même année.

Fort de tous ses succès, il se voit offrir le baquet de la Toro Rosso pour les essais libres lors du Grand Prix du Japon 2019. En 2020, associé à Tadasuke Makino, il remporte de nouveau le championnat Super GT lors de la dernière manche. Il défend également avec succès son titre en Super Formula cette même année.

En 2021, il poursuit avec Makino en Super GT et rejoint l'écurie TCS Nakajima Racing en Super Formula, terminant respectivement 13e et 3e dans ces championnats. En 2022, l'équipe remporte une course dans chaque discipline, finissant 3e en Super GT et 10e en Super Formula.

Il tire sa révérence en monoplace à l'issue de la saison 2024 de Super Formula pour se consacrer exclusivement au Super GT à partir de 2025.