Karun commence sa carrière en Formula Maruti, et décroche le titre dans cette discipline en l'an 2000. Il n'a a lors que seize ans.
En 2001, il dispute pour le SMR Team India le championnat asiatique de Formula 2000. Avec huit succès en quatorze épreuves, il remporte à nouveau la compétition. Il se fait ainsi remarquer en Europe, et est convié par Carlin Motorsport pour effectuer des tests en Formule 3.

En 2002, Karun part ainsi au Royaume-Uni et s'engage au sein de l'équipe T-Sport dans le championnat « national class », l'antichambre du championnat de F3 britannique. Sa première saison est relativement satisfaisante puisqu'il finit sixième au classement général. En 2003, toujours avec T-Sport, l'Indien éclate au grand jour avec sept victoires. Il finit troisième au classement final et est désormais prêt à disputer le championnat national de F3.
Resté fidèle à T-Sport, Karun connaît une saison 2004 très difficile, puisqu'il ne finit que seizième au classement général. Il effectue aussi ses débuts en World Series by Nissan, mais dans l'ensemble cette année est décevante.

En 2005, il quitte la F3 pour s'engager en Formula Renault 3.5 Series, avec RC Motorsport. Mais hélas, il n'inscrit pas un point de la saison. A la fin de l'année, il est tout de même engagé par l'équipe indienne d'A1 GP. Il court trois épreuves de cette nouvelle compétition à l'hiver 2005-2006, sans succès, avant de céder son volant à Armaan Ebrahim.

Pour 2006, Karun décide de relancer sa carrière en Asie, en Formula V6 Asia by Renault, la Formule Renault asiatique. Engagé par le team E-Rain, il montre enfin l'étendue de son talent en écrasant la saison. Il gagne sept courses sur douze disputées et décroche la couronne. Il peut alors revenir en Europe par la grande porte.

On le retrouve ainsi en 2007 en GP2, la dernière étape avant la Formule 1, au sein de l'équipe italienne Durango.

Ses débuts sont à nouveau compliqués, Karun ne montre pas grand-chose tout en subissant la domination de son équipier Borja Garcia. Il signe bien une pole position en Turquie, mais se fait percuter en course par Kazuki Nakajima. En fin d'année, il se réveille soudainement et remporte une étonnante victoire à Spa-Francorchamps. Cette performance sauve sa saison car son classement final, quinzième, est peu glorieux. Cela ne l'empêche pas d'effectuer en fin d'année ses premiers essais en Formule 1 avec Red Bull.

En 2008, Karun signe avec iSport, l'écurie qui vient de porter Timo Glock au titre. Après une demi-saison moyenne de GP2 Asia, il se fait dominer au cours de la saison régulière par son équipier Bruno Senna, mais réalise tout de même des bonnes courses. Il monte ainsi trois fois sur le podium et décroche une deuxième victoire à Hockenheim. Il finit la saison au dixième rang, tandis que Senna est vice-champion.

Karun dispute en 2009 à sa troisième saison de GP2, cette fois-ci chez Ocean Racing Technology. Alors qu'il semblait s'affirmer doucement comme un outsider, le pilote indien déçoit les observateurs. Dominé par son nouveau camarade d'équipe, le Portugais Alvaro Parente, il réalise des performances médiocres, n'obtenant qu'un seul podium à Silverstone. Il ne finit qu'à une piète dix-huitième place au général. Lié avec l'écurie Force India de Formule 1, Karun est malgré tout cité fin août dans la liste des pilotes susceptibles de remplacer Giancarlo Fisichella, qui a quitté cette équipe pour rejoindre Ferrari. Il n'est finalement pas retenu mais son sort semble désormais lié à celui de l'équipe de Vijay Mallya, qui compte en faire son troisième pilote.

Fin février 2010, il bénéficie cependant de la splendide opportunité d'effectuer ses débuts en Formule 1. La nouvelle équipe Hispania Racing Team, ex-Campos, lui propose en effet le volant d'une de ses Dallara à moteur Cosworth. Son équipier sera une vieille connaissance, Bruno Senna. Karun accepte l'offre, bien que l'équipe, au budget lilliputien, ne semble pas prête à disputer le championnat du monde. Finalement, les HRT sont tant bien que mal au départ de la première course à Bahreïn. Karun ne peut toutefois par rouler lors des essais du vendredi, sa voiture n'étant pas assemblée. Ce n'est finalement que lors des qualifications du samedi que le pauvre Indien découvre sa monoplace ! Qualifié bon dernier, il sort de la piste dès le deuxième tour de la course, n'ayant pas eu le temps d'apprendre le circuit.

Après ces débuts tragicomiques, les observateurs se demandent s'il était bien opportun de laisser un pilote ne connaissant ni sa machine, ni la piste, disputer la course... Deux semaines plus tard en Australie, il fait cependant fi des difficultés et amène sa HRT à l'arrivée d'une course marquée par la pluie. Même s'il est évidemment dernier et à cinq tours du vainqueur Jenson Button, ce résultat fait figure de petit exploit pour la structure espagnole.

En Malaisie, Karun se qualifie vingt-deuxième et devant son coéquipier en dépit des conditions climatiques. Il finit la course quinzième à trois tours de Sebastian Vettel mais devant Bruno Senna et Jarno Trulli. Il part à nouveau dernier en Chine et arrive à quatre tours de Jenson Button. Il part encore dernier en Espagne et abandonne sur problème de suspension. Auteur d'une course moyenne à Monaco, il se fait remarquer plus pour son spectaculaire accrochage avec Jarno Trulli que pour son pilotage. Il est à nouveau dernier en qualifications comme en course en Turquie, où il est classé vingtième à cause d'un abandon.

Lors de la loterie canadienne à Montréal, l'Indien ne parvient pas à sortir son épingle du jeu et termine dix-huitième à quatre tours d'Hamilton, mais devant la Virgin de Lucas di Grassi. Au Grand Prix d'Europe à Valence, Karun se qualifie vingt-troisième devant son coéquipier, et pour une fois le domine pendant toute la course, terminant dix-neuvième à deux tours de Sebastian Vettel et une place devant son coéquipier. Le Grand Prix suivant à Silverstone sera le dernier pour Karun, bien que celui-ci ait dominé son coéquipier d'un week-end, Sakon Yamamoto, arrivé pour renflouer les finances de l'écurie espagnole. Il sera remplacé par Bruno Senna dès le Grand Prix suivant à Hockenheim. On pourra voir malgré tout Karun dans les paddocks pendant les week-ends, même si on lui préfèrera Christian Klien pour remplacer Sakon Yamamoto.

Après un passage peu remarquable, Karun s'annonce en négociations avec Force India, faisant peser l'argument du premier Grand Prix d'Inde prévu en 2011, mais il n'a aucune chance face à Adrian Sutil ou Paul di Resta.
Début 2011 il parvient tout de même à récupérer le poste de troisième pilote du Team Lotus derrière les titulaires Heikki Kovalainen et Jarno Trulli. Il dispute ainsi neuf séances d'essais lors des vendredis des Grands Prix. Au Nürburgring, son patron Tony Fernandes décide soudainement de le titulariser à la place de Trulli pour ce seul Grand Prix d'Allemagne, probablement en échange d'un peu d'argent. La performance de Chandhok est très médiocre. Seulement vingtième sur la grille, à une seconde de Kovalainen, il termine la course dernier à quatre tours, après quelques sorties de piste. Par la suite il espère vainement disputer son Grand Prix national fin octobre, mais faute de financement c'est son compatriote Narain Karthikeyan qui représente le premier les couleurs de l'Inde à Dehli, sur une HRT.

Après ce passage peu reluisant en F1, l'Indien se tourne vers les courses d'endurance, et dispute en 2012 ses premières 24 Heures du Mans chez JRM Racing en LMP1, en compagnie de David Brabham et Peter Dumbreck. L'équipage terminera sixième de la course, et dixième du classement final de la première saison du Championnat du Monde d'Endurance. Il participe aux trois éditions suivantes dans la classe LMP2 chez Murphy Prototypes, avec pour meilleur résultat une douzième place en 2013. Il participé également à la première saison de Formule E chez Mahindra Racing. De nouveau associé à Bruno Senna, il marque des points lors des deux premières courses, terminant à la dix-septième place finale.