Bien que né à Wootwich, en Angleterre, Julian a grandi en Espagne. Jeune et très doué, il fut victime à 18 ans d'un accident assez grave qui le tiendra éloigné des circuits pendant de longs mois, faisant même craindre la fin de sa carrière. Mais motivé et téméraire, Julien refait surface et se présente en tant que sérieux prétendant au titre de champion de Formule Ford 1600 de Grande Bretagne en 1982. Et, pendant toute l'année, il va lutter avec tout son talent et ne devra s'incliner devant Mauricio Gugelmin que pour quelques points.

Néanmoins, en cette fin de saison, il se console en remportant avec brio le Formule Ford Festival, gage inestimable de sa valeur.

Dès 1983, il saute dans le baquet d'une Formule 3. Mais là, ce fut un triste tournant dans sa carrière. Accumulant les mauvais résultats, les voitures indignes de son talent et la malchance, il fallut attendre 1987 pour le voir franchir le cap l'emmenant jusqu'en F3000. Là encore la première partie de la saison fut bien difficile, mais finalement, dans la seconde moitié de l'année, il va refaire son retard et signer une très belle victoire à Brands Hatch. Fort de quelques autres bons résultats, il marque 13 points et se classe 7ème du Championnat.

Cette bonne période vaut à Julian de se voir offrir un baquet de F1 pour 1988. C'est Ken Tyrrell, grand découvreur de talent, qui lui offrira cette chance. Enfin, ce que Julian prit pour une chance... En effet, la saison 88 n'est pas la plus glorieuse de l'écurie de l'oncle Ken et les deux pilotes (Palmer était le 1er pilote) devaient s'arracher pour se qualifier ou pour ne pas se retrouver en fin fond de grille. Malheureusement, accumulant encore une fois la malchance (son premier tour officiel de F1 se soldera par la perte de ses deux rétroviseurs, une crevaison et un problème moteur !!!) Julian ne parviendra à se qualifier qu'à six reprises, accumulant 10 non-qualifications. Durant ses 6 GP, Julian parviendra à rallier l'arrivée 4 fois avec une 9ème place comme meilleur résultat (à Détroit). Mais au final le bilan est lourd, et la F1 n'a guère l'habitude de pardonner...

Faute de volant, Julian accepte l'offre de courir en Sports Prototypes en 1989. C'est Nissan qui lui donne cette opportunité. Julian saura s'y montrer à son avantage en quelques occasions. Il n'est pas devenu un pilote de haute voltige, mais il prouve qu'il a suffisamment de talent pour que quelques généreux sponsors se penchent sur son cas pour lui offrir une seconde chance en F1.

C'est finalement chez Lotus que Julian atterrit pour disputer la saison 1991. Enfin, tout du moins, une partie de la saison. En effet, Julian devra laisser son volant en cours de saison à Johnny Herbert (qui dispute alors le championnat japonais de F3000) et le remplacer de nouveau en cas d'absence. Bailey fera équipe en début de saison avec le jeune débutant directement issu de la F3, un certain Mika Häkkinen. Il loupe sa qualification pour les 2 premiers GP.

Au cours du 3ème GP de l'année, à Imola, Bailey se qualifie enfin et effectue une course en tout point remarquable. Parti en 26ème position, il se retrouve en 6ème position au 14ème tour. S'il avait pu maintenir son rythme, Julian aurait sans doute pu finir en 4ème ou 3ème position. Mais comme la malchance avait semblé le quitter ce jour-là, il fallait bien qu'elle revienne lui dire bonjour. Alors que Julian maintient un rythme de course de haute volée, malgré le temps pourri qui règne ce jour là en Italie, le moteur Judd de sa Lotus décida de faire des siennes et de cafouiller pendant une bonne moitié de la course. Après trois arrêts pour tenter d'identifier le problème, les mécanos parviennent à remettre la voiture de Julian dans le sens de la marche. Mais il est trop tard et Julian ne devra qu'à l'abandon tardif de Van de Poele de rentrer dans les points avec une belle sixième place.

Quinze jours plus tard, à Monaco, Julian est de nouveau non-qualifié. Lotus préfère appeler Herbert en renfort, et les intérims que Julien devait assurer pendant la saison n'auront pas lieu, puisque Lotus préfèrera aligner le jeune Bartels.

A même pas trente ans, Julian se rend compte que la F1 n'est pas faite pour lui (ou inversement) et préfère se tourner vers d'autres disciplines dans lesquelles il a plus de chance de réussir. C'est ainsi qu'on le verra dans le championnat britannique de Touring Cars de 92 à 96 avec Nissan puis Toyota.

En 1997, il se tourne vers Lister, une marque artisanale pleine de promesses dans le championnat GT. Il confirmera durant ces années qu'il était tout de même un bon pilote, sans doute pas taillé pour la F1 mais suffisamment doué pour exprimer son talent dans de nombreuses disciplines. Julian court désormais pour le plaisir sans regarder derrière lui ses déceptions de la monoplace.