Si Jonathan Palmer a connu un début de carrière prometteur, il n'a pas réussi à confirmer ses performances en Formule 1.

Médecin dans deux hôpitaux différents, il se tourne en 1979 vers la compétition automobile en Formule Ford 1600 sur une Van Diemen. Il y reste deux saisons et se forge une petite réputation. En 1981, il est engagé par Dick Bennett pour disputer le championnat de Formule 3. Le docteur Palmer effectue alors une véritable démonstration de supériorité : il réalise six pole positions et s'impose à sept reprises, dont quatre fois consécutivement en début de saison, et réalise également une dizaine de meilleurs tours en course.

C'est la consécration en toute logique, et il passe à la Formule 2 dès l'année suivante avec Ralt Racing. Il réalise des débuts honorables en 1982, se classant au mieux troisième sur le circuit de Donington et terminant la saison à la neuvième place. En 1983, grâce aux efforts soutenus du motoriste Honda, la situation s'améliore considérablement et Jonathan réalise une saison exemplaire avec six victoires, dont cinq consécutives en fin de saison, ce qui lui permet de devenir champion. Cette même année, il dispute le championnat de voitures de sport avec l'équipe de Richard Lloyd et monte sur le podium au Nürburgring et au Mugello.

En F1 avec Williams

En fin d'année, il obtient de l'équipe Williams l'opportunité de faire ses débuts en F1 lors du Grand Prix d'Europe, sur le circuit de Brands Hatch. Qualifié en avant-dernière position, il se classe treizième, avec deux tours de retard.

RAM

En 1984, il dispute sa première saison complète au plus haut niveau avec l'équipe RAM, qui utilise pour la première fois ses propres châssis. La voiture est loin d'être performante, mais Jonathan parvient tout de même à se qualifier partout, sauf à Monaco. Il ne se classe jamais avec moins de deux tours de retard et ne marque aucun point. Il est toutefois moins déçu par sa Porsche 956 en catégorie voitures de sport, qu'il mène à la victoire à Brands Hatch avec Jan Lammers.

Zakspeed

En 1985, il court de nouveau en Formule 1 avec l'écurie Zakspeed, dont il est le seul pilote. Comme l'année précédente, il se qualifie à chaque fois, mais la fiabilité de sa voiture ne lui permet de se classer qu'une seule fois, à Monaco. Sa saison est toutefois écourtée par un accident survenu lors d'une course de voitures de sport à Spa-Francorchamps, après qu'il a terminé deuxième des 24 Heures du Mans avec Richard Lloyd et James Weaver.

Le pilote britannique fait son retour en compétition en 1986, toujours avec Zakspeed en Formule 1. Mais la voiture allemande, bien qu'étant plus fiable et lui permettant de se qualifier à toutes les courses, n'atteint toujours pas un niveau de performance suffisant pour qu'il marque des points. En Belgique, il termine même avec sept tours de retard et n'est donc pas classé. Comme l'année précédente, son meilleur classement est une huitième place, obtenue sur le sol américain.

Tyrrell

En 1987, il signe un contrat avec Tyrrell. La monoplace dispose toujours d'un moteur V8 Ford Cosworth, mais face à la concurrence des voitures turbo, il ne peut pas tenir la cadence. Il réalise néanmoins quelques bonnes courses et marque des points, terminant cinquième à Monaco et en Allemagne, puis quatrième en Australie, profitant de la disqualification d'Ayrton Senna alors deuxième. Il remporte le trophée Jim Clark, récompensant le meilleur pilote de la saison avec une monoplace à moteur atmosphérique. En voitures de sport, la saison est marquée par la victoire de Mauro Baldi au Norisring.

Après un début de saison difficile marqué par plusieurs abandons, il marque des points pour la première fois lors du Grand Prix de Monaco, en terminant cinquième. Après une non-qualification au Mexique due à un problème mécanique, il marque à nouveau des points à Montréal en terminant sixième. Lors de la manche suivante, à Détroit, il réalise sa meilleure performance de l'année avec une nouvelle cinquième place, profitant de l'agilité de la Tyrrell sur les circuits urbains. Cependant, la suite de la saison est plus laborieuse. Il est souvent contraint à l'abandon, que ce soit pour des raisons mécaniques ou des incidents de course, et ne marquera plus de points. Il termine seizième du championnat des pilotes, démontrant une certaine régularité sur les tracés piégeux, mais souffrant du manque de compétitivité général de la Tyrrell face aux motorisations turbo.

En 1989, il dispute sa dernière saison complète en Formule 1, au volant de la Tyrrell 018. Il termine septième au Brésil après une course solide. Dès la manche suivante, à Imola, il marque un point grâce à une sixième place. Sur les tracés urbains et sinueux, il fait preuve de régularité, mais peine à rivaliser avec les écuries mieux dotées. Il termine neuvième à Monaco, puis enchaîne plusieurs abandons. Au Canada, il réalise le meilleur tour en course, une rareté dans une saison dominée par les moteurs turbo. La suite du championnat reste difficile, avec des résultats hors des points, et il est éclipsé en fin de saison par son jeune coéquipier, Jean Alesi, champion de F3000 en titre. Il parvient toutefois à sauver une sixième place au Portugal, ajoutant ainsi un nouveau point à son compteur.

L'après-F1

Il devient pilote essayeur chez McLaren pour la saison 1990, puis retourne à plein temps dans les voitures de sport avec une Porsche 962 de l'équipe Joest Racing jusqu'en 1991, année où il arrête la compétition.

En 1993, à la suite du décès de James Hunt, Jonathan est appelé à la BBC pour remplacer le défunt commentateur et assistant de Murray Walker. Il devient ensuite homme d'affaires et rachète plusieurs circuits en Angleterre, dont Brands Hatch. Il crée également sa propre formule de course automobile, la Formule Palmer Audi, en 1998, dont le premier champion s'appelle Justin Wilson.