Ivor Bueb se distingua surtout en voitures de sport avec notamment deux victoires aux 24 Heures du Mans.

Ivor débute sa carrière en 1952, dans des courses de catégorie 500cc où il ne connaît pas vraiment de succès avant de rejoindre l'équipe Cooper en 1954. De bons résultats amènent l'équipe à le faire courir d'une part en Formule 3, d'autre part en voitures de sport de la catégorie des 1100cc. C'est en 1955 qu'il remporte sa première grande victoire, lors des 24 Heures du Mans, en compagnie de Mike Hawthorn sur une Jaguar type D. Cette épreuve restera tristement célèbre à cause de l'accident de Pierre Levegh qui fit environ 80 victimes.

L'année suivante, il court également en Formule 2 avec l'écurie Cooper et dès sa première course, le Grand prix de Grande-Bretagne, il termine sur le podium. Il remporte également avec Jaguar les 12 Heures de Reims, une épreuve de voitures de sport.

En 1957, Ivor effectue ses débuts en Formule 1 sur une Connaught B dans des courses hors championnat, terminant cinquième à Syracuse et sur le podium à Pau, belle performance sur une voiture vieille de deux ans. Il participe à sa première course en championnat à Monaco, mais un problème de réservoir l'oblige à abandonner. Peu de temps après, il remporte une nouvelle victoire aux 24 Heures du Mans, avec Ron Flockhart toujours sur Jaguar. Ivor participe à une autre course en F1, son Grand Prix national, sur une Maserati de l'écurie Gilby, mais termine trop loin pour être classé. Il axe ensuite sa carrière surtout vers la F2, terminant deuxième du Trophée d'Auvergne en 1958, et sur les épreuves de voitures de sport. En 1959, il participe à l'aventure BRP, sans véritable réussite.

Le 26 juillet 1959, Ivor Bueb est victime d'un accident lors du Trophée d'Auvergne en F2 disputé sur le circuit de Charades, le pilote britannique décède six jours plus tard. Il avait 36 ans.