Ian Burgess se fait remarquer en 1951 au Nürburgring lorsqu'il remporte la Eifelrennen sur une moto de 500 cc sous une pluie battante. Cependant, il ne parvient pas à tirer parti de cette victoire et les saisons suivantes ne lui apportent qu'un succès modéré.
Il est ensuite engagé par l'équipe Cooper, mais pas comme pilote. Il travaille comme employé à la direction de l'école de pilotage Cooper de Brands Hatch. Il parvient néanmoins à convaincre les dirigeants de lui laisser piloter une Formule 2.
En 1957, il se classe quatrième de la Gold Cup d'Oulton Park. L'année suivante, il remporte deux victoires à Crystal Palace et Snetterton, mais se casse une jambe lors d'un accident sur l'AVUS, ce qui met un terme à sa saison. Avant cela, il participe à son premier Grand Prix sur le circuit de Silverstone au volant d'une Cooper d'usine. Il s'élance de la 16e place sur 19 voitures au départ et doit abandonner à mi-course à cause d'un problème d'embrayage.
En 1959, il retourne en F2 et en F1 avec une Cooper-Maserati de l'équipe italienne Scuderia Centro Sud. Il termine sixième du Grand Prix d'Allemagne sur l'AVUS. L'année suivante, il participe à quatre Grands Prix, obtenant la dixième place à Reims comme meilleur résultat.
En 1961, Ian s'engage avec l'équipe américaine Camoradi, pilotant une Lotus 18. Il remporte un succès modéré lors d'épreuves mineures, comme une quatrième place au Grand Prix de Naples, mais ne parvient pas à inscrire de point lors des courses du championnat du monde. En 1962, il reprend le volant d'une Cooper avec l'Anglo-American Equipe, se classant quatrième au Grand Prix de Solitude, mais sans obtenir de résultats lors des courses du championnat du monde.
Pour la saison 1963, Ian rejoint l'équipe Scirocco, financée par l'homme d'affaires américain Hugh Powell, mais l'écurie fait face à des difficultés et Ian doit déclarer forfait pour les quatre premiers Grands Prix. A Silverstone, sa voiture est enfin prête, mais il abandonne à mi-course. Il participe ensuite à son dernier Grand Prix en Allemagne, qui se termine par un nouvel abandon.
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