Tout comme son père, grand pilote automobile, Hans-Joachim Stuck a une carrière assez longue, avec un passage en Formule 1 qui aurait pu être meilleur.

Il commence sa carrière par des courses de karting, puis de petites BMW, avant d'obtenir une licence. Après quelques courses sur BMW, il participe au championnat européen de voitures de tourisme en 1969 et s'impose lors des 24 Heures du Nürburgring. En 1975, il participe au DRM, le championnat allemand de voitures de tourisme, sur une Ford Capri. Il domine la saison, remportant neuf victoires, et s'adjuge le titre. Il remporte également la victoire aux 24 Heures de Spa-Francorchamps.

En 1973, il commence à courir en monoplace, plus précisément en Formule 2 avec l'équipe March. L'année suivante, il réalise de bien meilleurs résultats, s'imposant à quatre reprises et terminant vice-champion de F2 derrière Patrick Depailler.

En F1 avec March

Cette même année, il participe également à la Formule 1 avec l'écurie March et, dès sa troisième course, il parvient à se classer dans les points avec une cinquième place en Afrique du Sud. Il termine au pied du podium en Espagne. Mais le reste du temps, il ne montre pas tout son talent.

La saison suivante, il ne participe qu'à cinq Grands Prix de Formule 1, dont quatre se terminent par un abandon. Il se fait néanmoins remarquer lors des qualifications, réalisant le septième temps en Allemagne, puis le quatrième en Autriche. Il voit uniquement le drapeau à damier aux Etats-Unis, où il termine huitième. Il continue de courir en Formule 2, mais participe également au championnat IMSA sur une BMW. Il se classe quatrième de ce championnat, remportant quatre victoires.

En 1976, il participe à l'intégralité des Grands Prix de Formule 1. Lors de la manche d'ouverture, au Brésil, il termine quatrième. Après quatre courses sans résultat, il se qualifie sixième à Monaco et se classe de nouveau quatrième. Après une septième place en France, la suite de sa saison se résume à une série de six abandons consécutifs. Lors du Grand Prix des Etats-Unis, il se qualifie en sixième position, mais cale au départ et se retrouve 24^e à l'issue du premier tour. Il réalise toutefois une magnifique remontée et termine la course à la cinquième place.

En Formule 2, il remporte le Deutschland Trophäe et la Rhein-Pokalrennen, les deux courses ayant lieu à Hockenheim.

Il commence la saison 1977 avec March, mais abandonne lors du premier Grand Prix, en Afrique du Sud.

Brabham

Quinze jours avant la deuxième manche, Carlos Pace trouve la mort dans un accident d'avion et Bernie Ecclestone engage Hans-Joachim pour le remplacer. Après un abandon à Long Beach, il marque ses premiers points en terminant sixième en Espagne. Il se qualifie cinquième à Monaco, mais doit abandonner à cause d'un début d'incendie sur sa BT45B. Il marque un deuxième point en Belgique, mais ne termine que dixième en Suède à cause d'un mauvais choix de pneus. Après un abandon en France, il enchaîne les belles performances lors des trois manches suivantes. Il se classe d'abord cinquième en Grande-Bretagne, alors qu'il n'était que quatorzième au premier tour. En Allemagne, devant son public, il réalise le cinquième temps des qualifications et franchit la ligne d'arrivée à la troisième place, alors qu'il est en panne sèche. Il monte sur la première marche du podium de sa carrière. Deux semaines plus tard, en Autriche, il résiste à Carlos Reutemann et termine de nouveau troisième. Après une septième place aux Pays-Bas, il abandonne en Italie, à cause d'un moteur cassé. Lors du Grand Prix des Etats-Unis, à Watkins Glen, l'Allemand réalise le deuxième temps des qualifications, derrière James Hunt. Il prend un meilleur départ que le Britannique et prend la tête de la course. Malheureusement, un problème d'embrayage le fait partir en tête-à-queue au 15e tour et sa Brabham heurte un rail de sécurité. Il conclut cette saison par un abandon au Canada, puis une septième place au Japon, et termine à la onzième place du championnat. Brabham ayant engagé Niki Lauda pour la saison suivante, Hans-Joachim doit alors trouver un autre volant.

Shadow

En 1978, il rejoint l'équipe Shadow, qui vient de se scinder en deux pour donner naissance à Arrows. Il fait équipe avec Clay Regazzoni pour piloter la DN8. Le pilote allemand affronte une saison difficile, marquée par un net recul de la compétitivité de son équipe et de nombreux problèmes de fiabilité. Il se retrouve souvent relégué en fond de grille et manque même la qualification en Afrique du Sud. Malgré ces contraintes techniques, il parvient à marquer des points en terminant cinquième du Grand Prix de Grande-Bretagne.

Il participe également à des épreuves d'endurance, terminant troisième des 6 Heures de Watkins Glen au volant d'une BMW 320i.

ATS

En 1979, il rejoint l'écurie allemande ATS de Günther Schmid. La première moitié de la saison est compromise par le manque de performance de sa monture, ce qui se traduit par de mauvaises qualifications. Un léger redressement s'amorce à la fin de l'été, grâce à l'introduction de la D3. Il réalise sa meilleure performance de l'année lors de la dernière manche, le Grand Prix des États-Unis Est, sur le circuit de Watkins Glen. Sous la pluie, il hisse sa monoplace à la cinquième place, inscrivant ainsi les deux derniers points de sa carrière.

L'après-F1

A partir de 1980, il court le championnat du monde de voitures de sport avec BMW, avec une troisième place aux 1 000 km du Nürburgring, ainsi que le championnat Procar BMW, où il se classe troisième avec deux victoires, et le DRM, où il termine vice-champion avec quatre victoires. L'année suivante, il remporte les 1 000 km du Nürburgring. En 1982, son équipe délaisse BMW pour une Sauber C6. En 1983, il rejoint l'équipe Brun Motorsport et remporte les 1 000 km d'Imola en 1984.

En 1985, il rejoint l'équipe Rothmans Porsche et remporte des victoires à Hockenheim, Mosport Park et Brands Hatch. Il monte également plusieurs fois sur le podium au volant d'une Porsche 962C. Avec son coéquipier Derek Bell, il décroche le titre de champion du monde. Il conserve le titre l'année suivante, après s'être imposé à Monza et lors des 24 Heures du Mans. La même année, il remporte les 12 Heures de Sebring, comptant pour le championnat IMSA. En 1987, il perd son titre de champion du monde d'endurance, terminant à la cinquième place du championnat, mais s'impose une nouvelle fois sur le circuit de la Sarthe.

En 1988, toujours sur une Porsche, il commence sa saison par une deuxième victoire aux 12 Heures de Sebring. Lors des 24 Heures du Mans, il manque le triplé pour moins de trois minutes face à une Jaguar. En fin d'année, il participe au championnat Trans-Am au volant d'une Audi 200 et remporte quatre victoires, terminant sixième au classement général, alors qu'il n'a participé qu'à la moitié des courses.

En 1989, il participe au championnat IMSA dans la catégorie GTO avec une Audi 90 Quattro. Il remporte sept victoires et se classe troisième. En 1990, il retourne en Allemagne pour participer au DTM avec une Audi Quattro. Il s'impose lors de sept épreuves et remporte le titre. Il reste dans le championnat DTM et se classe troisième en 1991. Il retourne disputer des courses en IMSA, dans la catégorie Supercar, et remporte deux victoires en 1992, puis sept en 1993, ce qui lui permet de décrocher le titre. En 1994, il ne participe qu'à quelques courses en STC, mais se classe troisième des 24 Heures du Mans.

En 1995, il termine quatrième du championnat C2 de voitures de tourisme, puis passe à l'ITC en 1996 (le championnat remplaçant du DTM) avec une Opel du Team Rosberg. Il s'impose lors des deux épreuves disputées en Finlande. Cette année-là, il se classe deuxième des 24 Heures du Mans, mais premier en catégorie GT1. En 1997, il dispute le championnat FIA GT avec une Porsche 911, puis, à partir de 1999, il court le championnat ALMS en catégorie GT sur une BMW jusqu'en 2003. En 2001, il remporte la course de célébrités sur Coccinelle Volkswagen disputée sur l'ovale d'Indianapolis.

En 2004, à l'âge de 53 ans, il s'impose avec une BMW lors des 24 Heures du Nürburgring, 35 ans après sa première victoire. En 2007 et 2008, il remporte la victoire dans sa catégorie lors du Tour d'Horloge Allemand. À 60 ans, au volant d'une Lamborghini Gallardo, il participe à ses dernières 24 Heures du Nürburgring en compagnie de ses deux fils, puis annonce qu'il prend sa retraite après avoir passé 43 ans sur les circuits.