Ce pilote canadien a débuté en compétition automobile à l'âge de 20 ans. Très rapidement, il est soutenu par Ford et gagne de très nombreuses courses de GT au Canada, au volant de Cobra et autres GT40.

En 1967, soutenu par les organisateurs du Grand Prix du Canada de Formule 1 et par Ford, Eppie se retrouve engagé dans cette épreuve au volant d'une Lotus 49 officielle. Cela prouve la confiance entretenue par la firme de Détroit pour ce pilote. Malheureusement, une F1 n'étant pas une GT, Eppie se retrouve relégué à l'avant dernière place de la grille de départ à huit secondes de la pole de Jim Clark. Durant la course, il se traine à l'arrière du peloton avant d'être victime, tout comme son coéquipier Jim Clark, d'un problème d'allumage, le contraignant à l'abandon en fin de course.

En 1969, il débute dans le championnat canadien de F5000. Sil les deux premières courses se passe mal (deux ruptures d'ailerons) pour le pilote de la Lola à moteur Chevrolet, le reste de la saison sera plus brillant. Il signe un triplé lors des trois épreuves suivantes, prenant ainsi la tête du championnat, suite à cette série réussie à Edmonton, Westwood et le McDonald Airport. Laissant échapper les deux courses suivantes, il termine la saison en champion en remportant les ultimes manches de ce championnat.

Pour la saison suivante, 1970, Eppie repart avec le même matériel et la même domination. En effet, il va remporter les quatre premières épreuves de la saison, ce qui ne laisse plus aucune chance à ses adversaires pour le titre. Pour clore sa saison en beauté, il remporte la dernière épreuve de l'année à Mosport. Cette course marque la fin de l'épopée du championnat canadien de F5000, obligé de fusionner avec son collègue américain. Au final de cette compétition, Eppie aura remporté les deux titres et remporté dix courses sur les seize au programme. Il n'aura laissé que des miettes à ses adversaires, George Eaton, Al Pease et autres Alfred Ruys de Perez.

En 1971, il rejoint donc naturellement le championnat US de Formule 5000. Pour sa première saison, il ne connaît pas la même réussite que dans son propre championnat. S'il ne remporte ni titre, ni victoires, il se signale par de belles courses, notamment chez lui à Edmonton et Mosport où il prend la deuxième place. On note également ses bonnes performances à Sebring (troisième) ainsi qu'une pléiade de quatrième place à Seattle, Road Atlanta et Lime Rock.

L'année suivante, Eppie conduit une Lola T300. Son début de saison est très difficile et hormis une quatrième place à Edmonton, il n'y a rien à signaler pour lui. Pourtant, la chance va enfin lui sourire au cours de l'épreuve de Minnesota puisqu'à l'issue des deux manches disputées, il remporte la victoire. Mais ce ne fut qu'un rayon de soleil dans une bien sombre année puisque, après ça, il ne connaît plus les joies du podium, devant se contenter d'une quatrième place à Lime Rock. En 1973, la saison est dominée par Jody Scheckter, et si Eppie ne remporte aucune victoire même s'il fait de nouveau preuve de régularité. Ainsi, il prendra la troisième place à Elkhart Lake et la cinquième à Laguna Seca, Watkins Glen et Pocono.

Son début de saison 1974 est très bon. Au volant d'une Lola T332, il finit deuxième à Mosport et troisième à Watkins Glen et Elkhart Lake. Soutenu par son pays, il va louer une Brabham au team de Bernie Ecclestone pour s'aligner lors du Grand Prix du Canada en cette année 1974. S'il réalise un temps inférieur de trois secondes à celui de la pole, il parvient néanmoins à s'extirper de l'épreuve des qualifications pour prendre la dernière place disponible sur la grille. Auteur d'une constante et régulière progression pendant la course, Eppie devra se retirer au 33e tour de celle-ci à cause d'un problème de transmission. Cette sortie à bord d'une voiture frappée de la feuille d'érable sera la dernière d'Eppie en F1. De retour en F5000 pour la fin de saison, il prendra la quatrième place à Laguna Seca et termine dans cette même position au Championnat.

Il effectue une honnête saison 75 au volant de la nouvelle Lola T400. En effet, sur les neuf courses que compte le championnat, Eppie en termine cinq dans le Top cinq. Malheureusement pour lui, il ne pourra faire mieux que troisième à Elkhart Lake et à Long Beach. La saison suivante, il décide de profondément remanier sa voiture, qui devient ainsi une Lola T400M. La première sortie de la machine se fait à Mosport et se conclue par une lointaine 14e position. Sa voiture étant insuffisamment préparée et les coûts d'une saison blanche trop élevés, il préfère déclarer forfait pour le reste de la saison et se concentrer sur le développement de sa machine. Malheureusement, les coûts de cette discipline deviennent trop importants et beaucoup de pilotes et d'écuries préfèrent s'en détourner. Ainsi, durant l'intersaison, la décision est prise d'annuler la saison 1977. Ce sera la mort de la F5000 aux Etats-Unis.

Dès lors, Eppie se tournera vers les courses de Trans-Am et d'IMSA. Il sera d'ailleurs champion Trans-Am en 1981, et poursuivra sa carrière jusqu'au début des années 90.