David Murray, comptable de profession, se prend de passion pour la course automobile. Il est présent lors des 24 Heures du Mans 1937 au volant d'une Frazer Nash , mais Pat Fairfield, son coéquipier, se tue en début de course. On le voit ensuite en rallyes et en course de côte.

En 1949, David va participer à une dizaine de Grand Prix, la plupart en Grande Bretagne et au volant d'une Maserati 4CL. Il est victime d'un grave accident à Monza dont il sort heureusement indemne.

En 1950, il participe à deux Grands Prix (Grande Bretagne et Italie) comptant pour le championnat du Monde avec la Scuderia Ambrosiana qui se terminent par deux abandons. L'année suivante, il est au départ de son Grand Prix national mais abandonne encore sur problème mécanique. Il doit renoncer à prendre le départ du Grand Prix d'Allemagne suite à un accident lors des essais.

En 1952, il fonde l'Ecurie Ecosse avec laquelle il participe à son dernier Grand Prix. C'est au volant d'une Copper qu'iI est donc au départ du Grande Bretagne mais il est de nouveau contraint à l'abandon.

En 1956, l'Ecurie Ecosse remporte les 24 heures du Mans avec une Jaguar type D pilotée par Ninian Sanderson et Ron Flockhart. L'année suivante, l'écurie réalise le doublé avec la même voiture (victoire de Ron Flockhart et Ivor Bueb).

David Murray quitte son pays pour des raisons fiscales et déménage à Tenerife en 1968. Il trouve la mort cinq ans plus tard dans un accident de la route.