Mécanicien de formation, Damien Magee commence sa carrière en 1967 en participant à des épreuves de Formule Libre. Il enchaîne ensuite avec de la Formule Ford, décrochant le titre de champion d'Écosse en 1971. Après deux années en F3, il s'engage en F5000 en 1974.

En 1975, pour le Grand Prix de Suède, Franck Williams doit remplacer les deux pilotes titulaires. Arturo Merzario s'est lassé des piètres performances de la Williams, tandis que Jacques Laffite est occupé par le championnat de Formule 2. Franck fait alors appel à Ian Scheckter et à Damien qui a été recommandé par Bernie Ecclestone. Qualifié à la 22e place sur la grille, Damien termine la course à la quatorzième place.

On le revoit une seconde et dernière fois en F1 l'année suivante, lors du Grand Prix de France. Engagé sur une Brabham, il ne parvient pas à se qualifier. Cette même année, il se classe deuxième du championnat européen de F5000 après avoir déclaré forfait pour la dernière manche à la suite d'un accident. Après quelques courses de F5000 en 1977, Damien disparaît de la scène internationale.