Tony Trimmer se distingue d'abord en Formule 3, remportant le championnat britannique Shell et le Grand Prix de Monaco en 1970 au volant d'une Brabham BT28. En 1971, il est pilote d'essai pour l'écurie Lotus, puis termine deuxième de la course de Formule 3 à Monaco l'année suivante. Ses succès précoces en monoplace le placent parmi les espoirs du sport automobile britannique de l'époque.

En 1972, il est inscrit au Grand Prix de Grande-Bretagne sur une Lotus 72D officielle, mais il déclare forfait avant l'épreuve, ayant cassé son moteur. Entre 1975 et 1976, il rejoint l'écurie japonaise Maki, une structure peu compétitive. Il participe aux séances de qualification des Grands Prix d'Allemagne, d'Autriche, d'Italie en 1975, puis du Japon en 1976, sans jamais parvenir à se qualifier. Il dispute néanmoins le Grand Prix de Suisse 1975, une épreuve hors championnat, qu'il termine à la treizième place.

Le pilote britannique connaît ses plus grands succès dans les championnats nationaux de Formule 1, qui autorisent alors des châssis de Grand Prix. En 1977, il devient champion du championnat Shellsport International au volant d'une Surtees TS19 de l'écurie Melchester Racing. L'année suivante, il remporte le championnat britannique de Formule 1 (Aurora AFX) au volant d'une McLaren M23. En 1978, il réalise une performance notable lors du BRDC International Trophy à Silverstone, une course de Formule 1 hors championnat disputée sous la pluie, en terminant troisième derrière Keke Rosberg et Emerson Fittipaldi. Ses deux dernières tentatives en championnat du monde officiel ont lieu lors des Grands Prix de Grande-Bretagne de 1977 et 1978, où il échoue à se qualifier.

Il se tourne ensuite vers d'autres disciplines, participant notamment aux 24 Heures du Mans en 1979 avec l'équipe Dome sur une Dome Zero RL, mais il est contraint à l'abandon. Durant les années 1980, il continue de courir dans diverses catégories de voitures de sport et de monoplaces, avec notamment des apparitions en championnat britannique de F3000 à la fin de la décennie. Il se spécialise ensuite dans les compétitions historiques et exerce les fonctions d'instructeur de pilotage et de consultant en sport automobile.