Stefan Johansson commence sa carrière en karting, puis passe à la Formule 1600. En 1976, il devient champion de Suède de la discipline. L'année suivante, il se classe troisième du championnat de F3 suédois et participe à quelques courses du championnat britannique. En 1980, il intègre l'écurie Project Four, dirigée par Ron Dennis, et devient champion de Formule 3 britannique.

En F1 avec Shadow

En 1980, il fait ses premiers pas en Formule 1 avec l'écurie Shadow. Cependant, l'écurie est alors en déclin, avec des moyens financiers limités et une monoplace dépassée et peu performante par rapport à la concurrence. Grâce à ses performances et à quelques sponsors, le jeune Suédois est engagé pour deux Grands Prix, en Argentine et au Brésil, au volant de la Shadow DN11. Malheureusement, la voiture manque de compétitivité et il ne parvient pas à se qualifier pour les deux courses, terminant à plus de sept puis dix secondes de la pole position.

En 1981, il participe au championnat d'Europe de Formule 2 avec l'écurie Toleman. Il remporte deux victoires et termine quatrième du championnat. En 1982, il rejoint l'équipe Spirit Racing. Au volant de la Spirit 201-Honda, il signe cinq pole positions, mais ne monte qu'une seule fois sur le podium, en terminant troisième au Mugello. Ces résultats valident néanmoins son rôle de pilote de développement pour le constructeur japonais qui va entrer en Formule 1.

Au début de l'année 1983, il participe à quelques courses d'endurance au volant d'une Porsche 936 de l'écurie Joest Racing Team. Il se classe deuxième des 1 000 km de Silverstone et des 1 000 km du Nürburgring, puis sixième des 24 Heures du Mans.

Spirit

En avril, il participe à la Course des champions à Brands Hatch au volant de la Spirit 201, une monoplace dérivée de la Formule 2 adaptée pour recevoir le moteur V6 Honda turbo. Il réalise une qualification encourageante, se classant douzième, mais un problème de joint de culasse provoque son abandon précoce en course. L'engagement officiel de l'écurie commence lors de la neuvième manche de la saison, au Grand Prix de Grande-Bretagne. Au volant de la Spirit 201C, il se qualifie en quatorzième position, mais une défaillance de la pompe à essence met fin à sa course après seulement cinq tours. Sur le circuit rapide d'Hockenheim, en Allemagne, il confirme sa pointe de vitesse en se qualifiant onzième, mais une panne de moteur le contraint à l'abandon à mi-course. Lors du Grand Prix d'Autriche, il franchit pour la première fois la ligne d'arrivée, terminant à la douzième place. Sa performance la plus significative de la saison intervient aux Pays-Bas, où il remonte progressivement pour terminer à la septième place. Après un abandon en Italie, il se classe quatorzième au Grand Prix d'Europe. Conscient des limites du châssis Spirit, Honda choisit de transférer ses blocs vers l'écurie Williams dès la dernière manche, en Afrique du Sud. Cette décision met un terme à sa saison en Formule 1.

Toujours engagé avec l'écurie Joest Racing Team en endurance, il se classe troisième des 1 000 km d'Imola, puis remporte les 1 000 km du Mugello en compagnie de Bob Wolleck.

Tyrrell / Toleman

En 1984, Stefan commence l'année sans volant en Formule 1 et s'engage dans le championnat japonais de Formule 2. Il se distingue également en endurance en remportant les 12 Heures de Sebring. Au cours de l'été, l'écurie Tyrrell le contacte pour remplacer Martin Brundle, blessé lors du Grand Prix de Dallas. Il dispute quatre Grands Prix sur la Tyrrell 012. Toutefois, l'exclusion de l'équipe britannique de l'ensemble du championnat du monde, pour non-conformité technique, entraîne l'annulation de ses résultats.

Lors du Grand Prix d'Italie, il rejoint l'écurie Toleman pour remplacer Ayrton Senna, licencié par son équipe pour avoir signé avec Lotus. Au volant de la TG184 motorisée par un bloc Hart Turbo, Johansson réalise une course d'attente efficace et franchit la ligne d'arrivée à la quatrième place. Ce résultat lui permet de marquer ses premiers points en Formule 1. Il est reconduit pour les deux dernières manches de la saison, au Nürburgring et à Estoril, en remplacement de Johnny Cecotto. Après un abandon sur le circuit allemand, il se classe onzième au Portugal.

Alors qu'il aurait pu débuter la saison 1985 avec Toleman, il se retrouve au volant d'une Tyrrell. Toleman ayant déclaré forfait pour le premier Grand Prix au Brésil, Stefan fait néanmoins le voyage « pour s'amuser ». Le vendredi matin, Ken Tyrrell a soudainement mis à pied Stefan Bellof et lui a proposé le volant. Qualifié en 23e position, il franchit la ligne d'arrivée en 7e position.

Ferrari

Quelques jours après cette épreuve, le licenciement surprise de René Arnoux par la Scuderia Ferrari marque un tournant majeur dans sa carrière. Enzo Ferrari choisit alors le pilote suédois pour épauler Michele Alboreto. Stefan devient ainsi le premier Suédois à intégrer Maranello. Il fait ses débuts officiels en rouge lors du Grand Prix du Portugal, disputé sous une pluie diluvienne, et se classe huitième malgré des conditions d'adhérence précaires. A Saint-Marin, sur le circuit d'Imola, il marque les esprits. Parti de la quinzième place sur la grille, il entame une remontée méthodique en fin de course. Profitant des ennuis de ses concurrents, il s'empare de la tête de l'épreuve à trois tours de l'arrivée, sous les acclamations d'une foule acquise à sa cause. Malheureusement, une panne d'essence l'oblige à s'immobiliser ; il termine néanmoins sixième. Après un abandon à Monaco, il confirme sa compétitivité durant la campagne nord-américaine. Au Canada, il termine deuxième, juste derrière son coéquipier, et offre ainsi un doublé à Ferrari. Une semaine plus tard, dans les rues de Détroit, il réitère cette performance en montant à nouveau sur la deuxième marche du podium. La seconde moitié de la saison s'avère plus complexe sur le plan technique. Bien qu'il marque des points régulièrement avec deux quatrièmes places en France et en Autriche, la Ferrari 156/85 perd progressivement du terrain face aux McLaren et aux Williams. Il subit quatre abandons consécutifs, mais se classe cinquième en Italie. Il conclut néanmoins l'année par deux résultats solides, terminant quatrième au Grand Prix d'Europe, puis cinquième en Australie. Stefan achève le championnat au septième rang, ayant prouvé qu'il était capable de supporter la pression inhérente au rôle de pilote titulaire de la Scuderia.

En 1986, il pilote la Ferrari F1/86, qui se révèle particulièrement difficile à exploiter sur les plans aérodynamique et de la maniabilité. Il abandonne à la suite de problèmes de freins au Brésil et en Espagne. S'il termine sa première course par un simple tête-à-queue, son deuxième abandon se solde par un accident. Après être sorti seul de la Ferrari, il perd connaissance et doit être évacué sur une civière, mais il ne souffre d'aucune blessure. Lors du Grand Prix de Saint-Marin, il termine quatrième et marque les premiers points de l'année pour Ferrari. Après une dixième place à Monaco, il monte sur le podium du Grand Prix de Belgique en terminant troisième. La suite de sa saison est marquée par des performances en retrait et des problèmes de fiabilité qui le contraignent à abandonner lors des cinq manches suivantes. Il redresse cependant la situation en terminant quatrième en Hongrie. Qualifié en quatorzième position lors du Grand Prix d'Autriche, il remonte au classement pour s'emparer de la troisième place. Il confirme cette forme trois semaines plus tard, lors du Grand Prix d'Italie, où il monte à nouveau sur la troisième marche du podium. Après une sixième place au Portugal, il abandonne au Mexique. La fin de saison est marquée par une ultime performance lors du Grand Prix d'Australie, où il monte pour la quatrième fois sur le podium de l'année en terminant troisième. Malgré l'absence de victoire et les difficultés structurelles de Ferrari durant cette saison, Stefan est parvenu à devancer son coéquipier, Michele Alboreto, au classement général. Il se classe cinquième au championnat à l'issue de cette saison, mais doit cependant céder son baquet à Gerhard Berger.

McLaren

En 1987, Stefan rejoint l'écurie McLaren pour pallier le départ à la retraite de Keke Rosberg. Il devient le coéquipier d'Alain Prost, double champion du monde en titre, au volant de la McLaren MP4/3 motorisée par un moteur V6 TAG-Porsche Turbo. Il s'intègre immédiatement à l'équipe, puisqu'il termine troisième dès la première épreuve, au Brésil. Après une quatrième place à Saint-Marin, cette entame prometteuse se confirme en Belgique, où il décroche une nouvelle deuxième place, derrière son coéquipier. Cependant, ses performances vont subir un coup d'arrêt, puisqu'il ne marquera pas de points lors des quatre Grands Prix suivants. En Allemagne, après avoir subi une crevaison lente, puis la destruction complète de son pneu avant droit dans le dernier tour, il refuse d'abandonner et franchit la ligne d'arrivée sur trois roues et une jante, s'emparant ainsi de la deuxième place. Lors des essais du Grand Prix d'Autriche, il est victime d'un accident spectaculaire et rare : il percute un chevreuil qui traverse la piste alors qu'il roule à près de 250 km/h. Malgré la violence du choc, qui détruit sa monoplace, il s'en sort avec des blessures légères. Il prend néanmoins le départ de la course, qu'il termine à la septième place. La fin du championnat souligne sa régularité dans les points, même si la McLaren MP4/3 perd en performance pure face aux Williams-Honda. Après une sixième place en Italie et une cinquième au Portugal, il monte à nouveau sur le podium en Espagne, terminant troisième. Il abandonne au Mexique à la suite d'un accrochage, puis signe sa dernière grande performance de l'année au Japon en décrochant une solide troisième place. Stefan achève la saison 1987 au sixième rang du championnat, mais malgré ses cinq podiums et sa contribution active au titre de vice-champion des constructeurs pour McLaren, il n'est pas reconduit pour l'année suivante, car McLaren a recruté Ayrton Senna.

Ligier

En 1988, il rejoint l'écurie Ligier et fait équipe avec René Arnoux au sein d'une structure française en pleine crise technique. Il pilote la JS31, une monoplace équipée de deux réservoirs distincts afin d'abaisser le centre de gravité. Ce choix s'avère catastrophique. Lors du premier Grand Prix, au Brésil, il termine à la neuvième place, ce qui restera son meilleur résultat de l'année. La suite de la saison est un véritable calvaire sportif. En raison de l'augmentation du nombre de participants, il doit souvent passer par les séances de pré-qualifications ou de qualifications, durant lesquelles la JS31 accuse un retard de plusieurs secondes sur les meilleurs temps. Le pilote suédois subit l'humiliation de six non-qualifications au cours de la saison. Lors de la dernière manche, en Australie, il est sur le point de terminer sixième, mais doit renoncer à cause d'une panne d'essence. Malgré son expérience et sa pointe de vitesse, il ne marque aucun point au championnat du monde, illustrant ainsi le déclin brutal de l'écurie de Guy Ligier.

Parallèlement à la Formule 1, il participe à quelques courses d'endurance avec l'écurie Sauber-Mercedes, et remporte les 1 000 km de Spa-Francorchamps avec Mauro Baldi.

Onyx

Après l'échec technique chez Ligier, Stefan Johansson rejoint l'écurie Onyx Grand Prix pour la saison 1989. Financée par l'excentrique homme d'affaires belge Jean-Pierre Van Rossem, l'équipe fait ses débuts en Formule 1. Compte tenu du nombre record d'engagés cette année-là (39 voitures), Johansson et son coéquipier Bertrand Gachot sont contraints de passer par les éprouvantes séances de pré-qualifications le vendredi matin, dès 8 h. Le début de saison est laborieux. Lors des trois premiers Grands Prix, au Brésil, à Saint-Marin et à Monaco, il échoue à se qualifier. Le déclic se produit au Mexique, où il parvient enfin à intégrer la grille de départ, même s'il est contraint d'abandonner en course. La progression de l'écurie se concrétise en France, où, qualifié en treizième position, le pilote suédois réalise une course solide et profite des incidents pour terminer cinquième. Le point d'orgue de l'année intervient en septembre, lors du Grand Prix du Portugal. Grâce à une stratégie pneumatique audacieuse (il effectue toute la course sans changer de pneus) et à une fiabilité exemplaire, il remonte au classement alors que les leaders s'accrochent ou connaissent des ennuis mécaniques. Il franchit la ligne d'arrivée en troisième position, montant sur son douzième et dernier podium. La fin de saison est plus irrégulière, notamment en raison de l'instabilité interne, et il conclut son année comme il l'avait commencée, en échouant lors des pré-qualifications des trois dernières courses.

Stefan commence la saison 1990 au sein de l'écurie Onyx, désormais sous le contrôle de l'investisseur suisse Peter Monteverdi. L'équipe est alors confrontée à d'importantes difficultés financières et structurelles qui entravent le développement de la nouvelle monoplace. Il échoue à se qualifier lors des Grands Prix des Etats-Unis puis du Brésil. Les tensions croissantes avec la nouvelle direction, liées notamment à des désaccords contractuels et aux conditions de sécurité, mènent à son éviction brutale après seulement deux épreuves.

Ne trouvant pas de volant en Formule 1 pour le reste de l'année, il rejoint l'écurie Mazda pour participer aux 24 Heures du Mans. Il pilote une Mazda 787, une monoplace propulsée par un moteur à piston rotatif, qu'il abandonnera après 11 heures de course.

AGS

Il entame la saison 1991 au sein de l'écurie française AGS. Il participe aux Grands Prix des Etats-Unis et du Brésil au volant de la JH25B, mais les limites techniques de la monoplace et les difficultés financières de l'écurie française de Gonfaron l'empêchent de franchir le cap des qualifications.

Footwork

En juin, l'écurie Footwork fait appel à son expérience pour remplacer Alex Caffi, blessé, au volant de la FA12 motorisée par un moteur V12 Porsche. Il dispute quatre épreuves, du Grand Prix du Canada à celui de Grande-Bretagne. Qualifié en 25^e position au Canada, il abandonne à la suite d'un problème moteur, puis ne parvient pas à se qualifier au Mexique. L'équipe abandonne alors le moteur Porsche, peu compétitif, pour revenir au bloc Ford Cosworth, mais cela n'aidera pas le pilote suédois, qui échoue à se qualifier en France et en Grande-Bretagne.

L'après-F1

Il oriente ensuite sa carrière vers les Etats-Unis en rejoignant le championnat CART pour la saison 1992. Il s'engage avec l'écurie Bettenhausen Motorsports, une structure indépendante. Au volant d'une Penske-Chevrolet, il réalise une première saison remarquable, ponctuée de deux troisièmes places. Grâce à ses résultats réguliers, il décroche le titre de Rookie of the Year. Parallèlement, il continue de participer à des épreuves d'endurance et termine cinquième des 24 Heures du Mans sur une Toyota 92C-V du Trust Racing.

En 1993, il confirme sa compétitivité sur les circuits routiers et urbains du calendrier CART. Il monte à nouveau sur le podium avec une troisième place. Après une saison 1994 sans podium, l'année 1995 marque une transition technique pour son écurie, qui dispose désormais d'un châssis Penske motorisé par Mercedes-Ilmor. En 1996, l'écurie Bettenhausen adopte un châssis Reynard motorisé par Ford-Cosworth, mais ce nouvel ensemble ne lui permet d'obtenir qu'une quatrième place comme meilleur résultat.

L'année 1997 marque le sommet de sa carrière en endurance. Au sein de l'écurie Scandia Motorsports, il remporte les 12 Heures de Sebring au volant d'une Ferrari 333 SP. Pour les 24 Heures du Mans, il rejoint l'équipe Joest Racing et pilote une TWR-Porsche aux côtés de Tom Kristensen et Michele Alboreto. Après un départ de la pole position, l'équipage fait preuve de régularité et d'expérience et remporte la victoire.

En 1998, il intègre l'écurie d'usine Porsche AG pour les 24 Heures du Mans, mais un problème électrique contraint l'équipage à l'abandon durant la course. En IMSA, il se classe deuxième sur le circuit de Road Atlanta.

L'année suivante, il participe à l'American Le Mans Series avec une Ferrari 333 SP et obtient une quatrième place comme meilleur résultat. En 2000, il poursuit en ALMS au sein de sa propre écurie qui engage des Reynard 2KQ - Judd. Pour les trois saisons suivantes, l'écurie engage une Audi R8 qui permet à Stefan de monter à plusieurs reprises sur le podium et de décrocher le titre de champion en European Le Mans Series (ELMS) en 2001.

Il maintient un haut niveau de performance dans la Sarthe, terminant troisième des 24 Heures du Mans en 2003. La même année, il lance l'équipe American Spirit Team Johansson en championnat CART, endossant le rôle de propriétaire d'écurie pour diriger des pilotes tels que Jimmy Vasser et Ryan Hunter-Reay.

Au milieu des années 2000, il participe au Grand Prix Masters, une série qui oppose d'anciens pilotes de Formule 1. Ses engagements en tant que pilote se font plus rares, même s'il dispute encore les 24 Heures du Mans jusqu'en 2012. Il s'éloigne progressivement du cockpit pour se consacrer au management de pilotes de haut niveau. Il devient l'agent de Scott Dixon, qu'il accompagne vers de multiples titres en IndyCar, ainsi que de Felix Rosenqvist.

En dehors des circuits, il met à profit ses talents de peintre et de designer en créant sa propre marque de montres. Son activité de consultant et de manager lui permet de rester une personnalité influente du sport automobile mondial, faisant le pont entre son expérience de pilote d'usine en Formule 1 et les exigences du sport professionnel moderne.