Roberto Moreno a souvent couru en Formule 1 pour de petites écuries, ce qui explique son manque de réussite dans cette catégorie.

Roberto est un ami d'enfance de Nelson Piquet et a été son coéquipier en karting. Il arrive en Europe en 1979 et brille dès l'année suivante en Formule Ford 1600, remportant huit victoires sur quatorze courses ainsi que le titre britannique. Il entre en contact avec l'équipe Lotus de Formule 1, mais dispute le championnat de Formule 3. Il remporte deux victoires, mais ne se classe que onzième au championnat. En 1982, il commence sa saison par un titre en Formule Pacifique, avec six victoires en huit courses sur une Ralt-Ford. Lors du Grand Prix des Pays-Bas, il est engagé par l'écurie Lotus pour remplacer Nigel Mansell, mais il rate les qualifications en terminant avant-dernier, à près de sept secondes de la pole position. Un échec qui retardera de quelques années son entrée en Formule 1.

En 1984, il dispute le championnat d'Europe de Formule 2 et remporte deux courses, à Hockenheim et à Donington, pour finalement terminer vice-champion derrière Mike Thackwell. Un retour en F1 avec Toleman semblait possible, mais d'autres problèmes l'ont poussé à partir aux Etats-Unis pour participer au championnat de CART. Mais le manque de résultats durant les deux saisons qu'il dispute le pousse à revenir en Europe en 1987.

Il dispute alors le championnat du monde de F3000 et mène de nombreuses courses, jusqu'à ce que sa voiture le trahisse, à l'exception d'Enna-Pergusa où il remporte la victoire. En fin de saison, il remplace Pascal Fabre au sein de l'écurie AGS et, lors de sa deuxième course de Formule 1, il termine à la sixième place, marquant ainsi son premier point, ainsi que le premier de son écurie. Mais comme AGS ne lui offre pas de volant de titulaire en 1988, il reste en F3000, où il connaît davantage de succès. Il remporte quatre victoires et le titre.

En 1989, il signe un contrat de pilote-essayeur avec Ferrari, mais choisit dans le même temps de prendre un volant de titulaire dans l'écurie Coloni. Mais ce sera une saison des plus décevantes : les non-qualifications se succèdent et, quand il peut courir, c'est la fiabilité de la voiture qui lui fait défaut.

L'année suivante, il quitte Coloni pour Eurobrun, mais la situation ne s'arrange guère : il connaît un parcours similaire. Cependant, en fin de saison, il est recruté par Benetton pour remplacer Alessandro Nannini, blessé. Au Japon, pour sa première course avec une monoplace efficace, et profitant de l'accrochage en début de course entre Prost et Senna, il réussit à terminer deuxième, derrière son coéquipier Nelson Piquet. Grâce à cette belle performance, il garde son volant chez Benetton pour la saison 1991.

Il termine quatrième à Monaco, puis cinquième au Mexique, et de nouveau quatrième à Spa-Francorchamps. Mais à la suite de cette course, son patron décide de le remplacer par le jeune prodige Michael Schumacher. Roberto trouve refuge chez Jordan, puis chez Minardi, mais ses résultats sont de nouveau en chute libre.

En 1992, il court pour l'écurie Andrea Moda et réussit l'exploit de qualifier la monoplace pour le Grand Prix de Monaco, mais le moteur lâche en cours de course. Avec le retrait de cette écurie, il se retrouve dans le championnat italien de voitures de tourisme. En 1993, il participe au championnat Supertourisme, mais ne monte pas sur le podium à deux reprises. En 1994, il échoue lors des qualifications des 500 Miles d'Indianapolis.

En 1995, surprise : Roberto revient en Formule 1 pour assister Pedro Diniz au sein de l'écurie Forti Corse. La saison se résume à des départs en fond de grille, une voiture qui l'oblige souvent à abandonner, et quand il peut terminer la course, c'est toujours très loin des leaders. En Argentine, par exemple, il termine à neuf tours de Damon Hill avec Diniz.

En 1996, il quitte la Formule 1 pour revenir en CART après dix ans d'absence. Il monte sur le podium lors de la course du Michigan. En 1997, il remplace Christian Fittipaldi chez Newman-Haas. La saison suivante, après deux courses avec Project Indy, il passe en IndyCar et termine sixième à Phoenix.

En 1999, il revient en CART avec Pac-West, puis avec Newman-Haas, et termine deuxième de la dernière course de la saison. La saison 2000 sera la meilleure de sa carrière : avec Patrick Racing, il monte trois fois sur le podium, puis remporte sa première victoire sur le circuit de Cleveland. Il termine finalement troisième du championnat. En 2001, il remporte la victoire à Vancouver. Après une année sabbatique en 2002, il dispute sa dernière saison de CART en 2003, terminant deuxième à Miami. On le revoit ensuite sporadiquement en IndyCar, où il dispute une course en 2006, une autre en 2007 et la dernière en 2008, qu'il abandonne à chaque fois.