Entre 1950 et 1960, les 500 Miles d'Indianapolis étaient une manche du championnat du monde de Formule 1. Red Amick va participer deux fois à cette épreuve.

Richard n'a aucun lien de parenté avec le George Amick. Il commence dans les courses sur pistes cendrées, et se montre très rapide, au point de remporter le titre de champion en 1956. Deux ans plus tard, il monte au plus haut échelon du sport automobile américain. En effet, il dispute cette année-là sa première course en championnat USAC.

L'année suivante, il participe pour la première fois à l'épreuve d'Indianapolis. Qualifié en vingt-sixième position, il est pris dans un carambolage au quarante-sixième tour et se voit contraint à l'abandon. Il prend sa revanche l'année suivante, s'élançant depuis la vingt-deuxième place sur la grille de départ, il termine à la onzième place en course. Ce sera la dernière course de Red, qui décide de reprendre un garage près de la ville de Muncie, avant de se retirer en Floride.