C'est surtout dans les voitures de sport que Nanni Galli a obtenu ses meilleurs résultats. Il a passé presque toute sa carrière au sein de l'équipe Autodelta, alors que la Formule 1 ne lui a jamais vraiment réussi.

Giuseppe est le fils d'un riche magnat du textile italien. Il ne fait ses débuts dans le sport automobile qu'à l'âge de 24 ans, d'abord en karting, puis en voitures de tourisme. Il est relativement « âgé » au moment de débuter sa carrière de pilote. Il utilise le pseudonyme Nanni pour contrer les objections de sa famille concernant ses intentions pour son avenir dans les sports mécaniques. Il achète une Mini Cooper et participe au championnat italien de voitures de tourisme.

Il réalise alors un véritable carton plein : dix courses, dix victoires dans sa catégorie. L'année suivante, il pilote une Alfa Romeo GTA dans la même catégorie et se classe troisième au classement général de la course du Mugello. Il est ensuite engagé dès la saison 1967 au sein de l'équipe Autodelta qui fait courir ses pilotes sur des Alfa Romeo. Cette même année, il fait ses débuts en monoplace lors du Grand Prix de Rome de Formule 2 avec une Brabham BT23 engagée à titre privé. Le coup est rude pour cette première participation : Nanni n'est pas classé et ne couvre que 15 tours sur les 60 que compte l'épreuve.

A partir de 1968, l'association avec Autodelta commence à porter ses fruits : il termine deuxième de la Targa Florio et des 500 km d'Imola avec son compatriote Ignazio Giunti, puis remporte sa première victoire dans une course hors championnat au Mugello avec Lucien Bianchi et Nino Vaccarella. Il dispute une nouvelle course de Formule 2 à Jarama et termine dixième, à cinq tours de Jean-Pierre Beltoise. Mais à partir de l'année suivante, les choses sérieuses commencent pour Nanni, qui signe un contrat pour toute une saison en F2 avec l'équipe Tecno, aux côtés de François Cevert. Lors de la Flugplatzrennen, il se classe sixième, derrière Cevert. Les quatre premiers pilotes n'étant toutefois pas éligibles pour marquer des points au championnat d'Europe, il marque l'équivalent d'une deuxième place. Au final, il se classe septième au championnat.

En 1970, il participe à son Grand Prix national en Formule 1 avec l'équipe McLaren, mais ne réalise que le vingt-troisième temps des qualifications. Le week-end s'arrête donc pour lui le samedi soir. En voitures de sport, sa meilleure performance a lieu en dehors du cadre du championnat du monde, lors des 500 km d'Imola, où il se classe deuxième.

En 1971, la saison commence bien pour le pilote italien avec Autodelta : il termine troisième à Buenos Aires et deuxième aux 12 Heures de Sebring. Il passe ensuite en Formule 1 avec l'équipe March, où il pilote la 711, motorisée par Alfa Romeo ou Ford-Cosworth selon les épreuves. Nanni ne réalise pas de miracles au volant de cette voiture qui souffre d'un manque de performances. Non qualifié pour sa première sortie à Monaco, il parvient ensuite à se qualifier, mais en fond de grille, et termine les courses en dehors du top dix, en raison des performances de sa voiture. Il obtient son meilleur résultat lors du Grand Prix de Grande-Bretagne, où il se classe onzième, à trois tours du vainqueur.

En 1972, Nanni quitte l'équipe March pour rejoindre l'équipe Martini et le projet de l'équipe Tecno en Formule 1. Ce projet semble prometteur sur le papier, mais il s'avère être un échec, comme en témoigne la course autrichienne de Formule 1, au cours de laquelle Galli accuse un retard de neuf tours sur Fittipaldi. Pour le Grand Prix de France, il remplace Clay Regazzoni, blessé au poignet, chez Ferrari, mais ne fait pas grande impression, terminant à la treizième place. Sa meilleure performance en F1 est le Grand Prix de la République italienne (hors championnat), où il termine troisième face à une opposition plutôt faible.

En 1973, il court avec l'ancienne équipe Williams, Iso-Marlboro, et se classe au mieux neuvième au Brésil. Il met un terme à sa carrière de pilote, mais reste très actif auprès des frères Benetton pour les convaincre de venir en Formule 1. L'année suivante, après quelques courses de voitures de sport sur Abarth, il met un terme à sa carrière de pilote.