Moises Solana fut le premier, puis le plus connu des adeptes de la pelote basque avant de se tourner vers la course automobile.
En 1962, il parvient à s'inscrire au Grand Prix du Mexique (hors championnat) pour conduire une Cooper, mais renonce après quelques essais, affirmant qu'il n'était pas satisfait de la voiture.
En 1963, il est au volant d'une BRM lors du Grand Prix du Mexique, qui compte cette année-là pour le championnat du monde. Bien placé à la onzième place sur la grille de départ, il doit abandonner en début de course à cause d'un problème moteur. On le retrouve l'année suivante, au volant d'une Lotus officielle, avec laquelle il termine la course à la dixième place.
En 1965, toujours avec Lotus, il participe aux Grands Prix des Etats-Unis (douzième) et du Mexique (abandon). Il est de nouveau inscrit pour ces deux courses en 1966, mais cette fois avec une Cooper, sans résultat. De retour chez Lotus en 1967, il abandonne de nouveau lors de ces deux Grands Prix. Il participe à son dernier Grand Prix du Mexique en 1968 avec Lotus, mais abandonne encore en début de course.
Moises participe principalement aux courses mexicaines, et la plupart de ses sorties en dehors de son pays ont lieu dans le but de participer aux courses frontalières de l'USRRC aux États-Unis. Il se rend cependant en Europe pour courir le Grand Prix de Madrid 1967 de Formule 2 au volant d'une Lotus 48, qu'il termine à la onzième place.
Il trouve malheureusement la mort lors d'une course à Valle de Bravo, lorsqu'il perd le contrôle de sa McLaren M6B, qui percute un pont avant de s'enflammer.
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