Logan Sargeant fait ses débuts en karting, une discipline dans laquelle il excelle entre 2008 et 2016, remportant de nombreux titres, dont le prestigieux Championnat du Monde CIK-FIA en 2015. Cette victoire est d'ailleurs historique puisqu'il devient le premier Américain à remporter ce titre depuis Lake Speed en 1978.
Fin 2016, Logan entame son passage en monoplace en participant au championnat des Émirats arabes unis de F4. Bien qu'il ne remporte aucune victoire lors des 18 manches, il monte 15 fois sur le podium et termine ce championnat à la deuxième place. Puis, toujours en F4, il enchaîne avec le championnat britannique, où il remporte deux courses et se classe troisième au classement général.
Il poursuit son parcours en monoplace et participe aux championnats de Formule Renault Eurocup en 2018, qu'il termine à la quatrième place avec trois victoires. L'année suivante, il poursuit son ascension en rejoignant le championnat FIA de Formule 3 avec l'écurie Carlin Racing. Il ne marque que quelques points lors de cette première saison. En 2020, il rejoint l'équipe Prema et remporte deux victoires (à Silverstone et Spa-Francorchamps). Il mène un temps le championnat, mais se classe finalement troisième, à un point de Théo Pourchaire et à quatre points d'Oscar Piastri.
Jusqu'alors soutenu par l'entreprise Sargeant Marines, Inc de son père, Logan prévoyait de monter en F2 pour 2021. Mais l'entreprise a été condamnée à payer une amende de 16 millions de dollars pour une affaire de corruption, ce qui l'oblige à refaire une saison de F3. Il signe alors chez Charouz Racing et se classe septième du championnat avec une victoire. Il participe également à quelques courses en European Le Mans Series avant d'être appelé par l'écurie HWA pour remplacer Jake Hughes lors des trois courses de Formule 2 à Jeddah.
En 2022, Logan rejoint Carlin pour disputer la saison de F2. Il remporte sa première victoire à Silverstone, puis une deuxième en Autriche. Il se classe finalement quatrième du championnat. La même année, il devient pilote de réserve pour l'écurie Williams en Formule 1 et participe, en fin de saison, à quatre séances d'essai dans le cadre d'un Grand Prix le vendredi matin.
En F1 avec Williams
En 2023, Sargeant est titularisé chez Williams aux côtés d'Alexander Albon. Il devient ainsi le premier pilote américain à disputer une saison complète de Formule 1 depuis Scott Speed en 2007. Sa première saison est marquée par l'apprentissage, mais la Williams manque de performances. Bien qu'il soit régulièrement qualifié en fond de grille, il marque néanmoins son premier point en F1 lors du Grand Prix des États-Unis, profitant des disqualifications de Leclerc et Hamilton. Lors du Grand Prix de Las Vegas, Logan se qualifie à une surprenante sixième position sur la grille, mais termine à la seizième place.
Williams le reconduit pour la saison 2024, mais ses performances sont plutôt décevantes. Fin juillet, Williams annonce la venue de Carlos Sainz pour le remplacer la saison suivante. Un mois plus tard, lors du Grand Prix des Pays-Bas, Logan se crashe lors des essais du samedi matin. Sa voiture ne pouvant pas être réparée à temps, il ne participe pas aux qualifications et termine la course à la seizième place. Deux jours plus tard, Williams met fin à son contrat et le remplace par Franco Colapinto.
L'après-F1
En 2025, il est brièvement associé à différents projets : d'abord pressenti pour disputer le European Le Mans Series avec l'équipe IDEC Sport soutenue par Genesis, il renonce finalement à ce programme avant le début de la saison. Durant l'été 2025, il décroche un volant en IMSA, où il dispute les deux dernières manches de l'année au volant d'une LMP2.
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