C'est au début des années 1950, au volant d'une Veritas, que Josef Peters se lance dans les compétitions automobiles dans des courses régionales. C'est d'ailleurs avec cette même voiture qu'il participe à son unique Grand Prix de Formule 1, le Grand Prix d'Allemagne 1952. Qualifié en 20e position, il est contraint à l'abandon lors du deuxième tour à la suite d'une casse moteur.

Si cette expérience en Formule 1 reste isolée, il continue à courir dans d'autres catégories, notamment en Formule 2. En 1953, il monte sur le podium lors de la course du Grenzlandring. Sa Veritas étant également adaptée pour participer aux courses de voitures de sport, il participe avec Wolfgang Seidel aux 1000 km du Nürburgring 1953. Ils terminent cinquièmes au classement général et remportent la catégorie des voitures de sport de 2000 cm3.