John Cordts est né en Allemagne, puis sa famille a déménagé en Suède, avant de s'installer en Ontario, au Canada dans les années 1950. Il commence sa carrière automobile dans des courses locales, notamment sur glace, puis se fait remarquer dans les années 1960 sur les circuits canadiens. En 1965, il remporte le championnat canadien des voitures de sport de grosse cylindrée au volant d'une Chevrolet Corvette, ce qui marque un tournant dans sa carrière.

À partir de 1966, il se distingue dans le championnat USRRC, puis surtout dans la série Can-Am, où il pilote des McLaren et des Lola jusqu'en 1974. Il obtient son meilleur résultat en 1974, avec une deuxième place à Elkhart Lake. Il participe également à des courses d'endurance telles que les 12 Heures de Sebring et les 24 Heures de Daytona, souvent au volant de voitures américaines telles que la Camaro ou la Firebird. Dans le championnat Trans-Am, il participe au projet « Tirebird », une Pontiac Firebird sponsorisée par BF Goodrich pour démontrer les performances des pneus radiaux en compétition.

En Formule 1, John ne dispute qu'un seul Grand Prix, celui du Canada en 1969, au volant d'une Brabham BT23B privée. Il se qualifie 19e, à la dernière place, à plus de douze secondes du meilleur temps. Pendant la course, il abandonne au 11e tour à cause d'une fuite d'huile, alors qu'il se trouvait à la 16e place.

Après sa retraite sportive, il se consacre à la sculpture sur bois sur l'île de Vancouver et publie une autobiographie intitulée Blood, Sweat and Turnips. En 2003, il est intronisé au Canadian Motorsport Hall of Fame, en reconnaissance d'une carrière riche en compétitions nord-américaines.