Durant la guerre, Jean-Jacques Grosman rejoint la Résistance et prend le pseudonyme de « Jean Achard le Breton ».

Après la Libération, il se lance dans la course automobile sous le nom de Jean Achard et participe, sans trop de succès, à des épreuves régionales françaises en 1946 et 1947, principalement sur des châssis Delage 3 L et Delahaye 155. En 1947, il est victime d'un grave accident lors du Grand Prix de l'Albigeois : ayant perdu une roue, il sort de la piste et tue une spectatrice.

En 1951, on le retrouve en Amérique du Sud, où il participe, au volant de sa Talbot-Lago T26C, à la Temporada brésilienne. Le 13 mai, il participe au Grand Prix de São Paulo et se classe cinquième. Le 31 mai, il est engagé aux 500 miles d'Indianapolis, mais ne se présente finalement pas au départ.

Le 14 juillet, il se trouve à Rio de Janeiro, où se déroule le XIe Grand Prix de la cité de Rio de Janeiro sur le circuit de Gávea, puis, le lendemain, la course de côte « Subida da Gávea » qui emprunte une partie de ce même circuit. Durant les essais (du Grand Prix ou de la course de côte ?), il prend le volant d'une Ferrari 125 F1 et, semble-t-il, à la suite d'une confusion avec sa Talbot habituelle (freins et accélérateur inversés), il percute un mur et décède. Il avait 33 ans.