Né à Londres d'un père écossais et d'une mère sud-coréenne, Jack Aitken commence sa carrière en karting à l'âge de 7 ans. Il passe en monoplace en 2012 en intégrant la Formule Renault.

En 2015, il remporte la Formule Renault Eurocup. Il participe ensuite à la série GP3 en 2016 avec Arden et en 2017, avec ART GP, terminant à la deuxième place du championnat derrière George Russell. En 2018, il grimpe d'un échelon pour courir en Formule 2 avec ART GP. Il termine ce championnat à la onzième place avec une victoire. L'année suivante, avec Campos, il se classe cinquième avec trois victoires à son actif. Cette même année, il effectue des tests en F1 avec Renault. En 2020, il est engagé comme troisième pilote chez Williams avec laquelle il participe aux essais libres au Grand Prix de Styrie. Pour sa troisième saison en F2, il ne se classe que quatorzième et ne monte que deux fois sur le podium.

Quelques jours avant le Grand Prix de Sakhir, Lewis Hamilton est testé positif au Covid-19 et doit déclarer forfait. Il est remplacé par George Russell qui laisse donc son volant à Jack Aitken. Il s'élance de la 17e place, juste derrière Nicholas Latifi son coéquipier. Après avoir cassé son aileron avant à la suite d'un tête-à-queue, il se classe 16e.

En 2021, il reste troisième pilote chez Williams et participe à quelques courses de F2 ainsi qu'a des courses d'endurance. En juillet, il est victime d'un grave accident dans le Raidillon lors des 24 heures de Spa et se retrouve à l'hôpital avec une clavicule cassée et une vertèbre fracturée.

En 2022, il participe exclusivement à des courses d'endurance avec Lamborghini et se classe 25e lors des 24 heures du Mans au volant d'une LMP2. En 2023, il participe au championnat WEC et IMSA au volant d'une Cadillac et remporte les 12 heures de Sebring.