Né à Londres d'un père écossais et d'une mère sud-coréenne, Jack Aitken commence sa carrière en karting à l'âge de 7 ans. Il passe en monoplace en 2012 en intégrant la Formule Renault.
En 2015, il remporte la Formule Renault Eurocup. Il participe ensuite à la série GP3 en 2016 avec l'équipe Arden, puis en 2017 avec l'équipe ART GP, terminant à la deuxième place du championnat derrière George Russell. En 2018, il gravit un échelon supplémentaire en participant à la Formule 2 avec ART GP. Il termine ce championnat à la onzième place, avec une victoire à son actif. L'année suivante, avec Campos, il se classe cinquième, avec trois victoires à son actif. Cette même année, il effectue des essais en Formule 1 avec Renault. En 2020, il est engagé comme troisième pilote chez Williams, avec laquelle il participe aux essais libres du Grand Prix de Styrie. Lors de sa troisième saison en F2, il ne se classe qu'à la quatorzième place et ne monte que deux fois sur le podium.
Quelques jours avant le Grand Prix de Sakhir, Lewis Hamilton est testé positif au Covid-19 et doit déclarer forfait. Il est remplacé par George Russell, qui laisse donc son volant à Jack Aitken. Il s'élance de la 17e place, juste derrière son coéquipier Nicholas Latifi. Après avoir cassé son aileron avant à la suite d'un tête-à-queue, il se classe 16e.
En 2021, il reste troisième pilote chez Williams et participe à quelques courses de Formule 2 ainsi qu'à des courses d'endurance. En juillet, il est victime d'un grave accident dans le Raidillon lors des 24 Heures de Spa et se retrouve à l'hôpital, souffrant d'une clavicule cassée et d'une vertèbre fracturée.
En 2022, il participe exclusivement à des courses d'endurance en GT avec une Lamborghini Huracán GT3 (une victoire et deux deuxièmes places) et en LMP2 avec une Oreca 07. En 2023, il participe au championnat WEC et IMSA au volant d'une Cadillac et remporte les 12 Heures de Sebring. Il participe également au championnat DTM sur une Ferrari 488 GT3 (une victoire). L'année suivante, il poursuit avec Cadillac en IMSA et termine deuxième à trois reprises. Il a plus de réussite en DTM, où il remporte trois victoires.
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