Vendeur de voitures à Brighton, Ian Raby commence sa carrière de pilote en 1953.

En 1957, il participe au 24 Heures du Mans avec Jack Brabham et termine quinzième du classement général, mais troisième de la catégorie S1.1. A partir de 1959, il participe à des Grands Prix hors championnat avec sa propre équipe, la Ian Raby Racing, au volant d'une Cooper T43. Il est également au départ de quelques courses de F2. En 1961 et 1962, il court principalement en Formule Junior, puis achète une Gilby-BRM à Syd Greene dans le but de courir en Formule 1 en 1963.

Cette année-là, il est présent lors de trois Grands Prix du championnat du monde, mais ne prend le départ que du premier, ne réussissant pas à se qualifier pour les deux suivants. C'est lors de son Grand Prix national qu'il parvient à se qualifier à la 19e position, mais il abandonne à la suite de la rupture de sa boîte de vitesses. Hors championnat, il décroche une troisième place lors du Grand Prix de Rome sur le circuit de Vallelunga.

En 1964, il achète une Brabham BT3, mais qualifié de nouveau que pour son Grand Prix national, il doit encore abandonner à cause d'une panne mécanique. L'année suivante, pour son troisième Grand Prix de Grande-Bretagne, Ian parvient cette fois à rallier l'arrivée à la onzième place à sept tours du vainqueur, Jim Clark.

Il court ensuite en Formule 2 sur une Brabham BT14-Cosworth lors de la saison 1966. Il décroche une brillante quatrième place à l'Eifelrennen, avant de connaître un grave accident à Brands Hatch en fin de saison.

Après une longue convalescence, et malgré son âge, il participe à la saison 1967 de Formule 2 et parvient même à se classer sixième sur le circuit de Mallory Park, puis cinquième à Hockenheim. Malheureusement, il est victime d'un deuxième grave accident fin juillet à Zandvoort. Il est hospitalisé avec de multiples traumatismes, puis rapatrié à Londres, où il succombe à ses blessures trois mois plus tard.