Heinz Schiller était champion de speed boat avant de se reconvertir dans la course de voitures. Il commence à courir en 1500cc avec une Porsche. Il remporte quelques courses vers le milieu des années 50, et fini deuxième de sa catégorie en 1957 au Mille Miglia.

Début 1958, il court en Formule 2, au Grand Prix de Pau, sur sa Porsche RS, il y termine sixième.

En 1961, Heinz participe à des courses de côte avec sa Porsche Carrera. En 1962, on le retrouve en Formule 1, d'abord chez Porsche, pour le Grand Prix de Belgique, mais il déclare forfait. Puis il est engagé dans l'écurie Filipinetti, sur Lotus 21 pour participer au Grand Prix d'Allemagne. Parti depuis la vingtième place sur la grille, il abandonne lors du cinquième tour.

Sa dernière course en monoplace pour Porsche se fait à Pau en 1963. Il court alors sur une voiture quasi obsolète, fini troisième, mais cinq tours derrière les Lotus de Clark et Taylor. Heinz continue à courir avec les voitures de Filipinetti en GT, et décroche la deuxième place dans sa catégorie aux 1000kms du Nürburgring, ainsi que la victoire toujours dans sa catégorie, lors de la course de côte à Ollon-Villars, dans une Porsche Carrera Abarth.

En 1964, il participe à des courses de longues distances, avec Jo Siffert, sur Porsche 904. Heinz participe au Mans avec Gerhard Koch, termine dixième au classement général, et troisième dans sa catégorie.