Geoff Crossley a participé à la première course du championnat du monde de Formule 1 de l'histoire, l'une de ses rares apparitions en compétition.

Geoff commence timidement sa carrière automobile avant la Seconde Guerre mondiale au volant d'une Riley. Une fois la paix revenue, il bénéficie de la seconde monoplace sortie des ateliers de l'équipe Alta. Il la conduit pour la première fois en 1947, lors d'une petite course en Angleterre. En 1949, il dispute le Grand Prix de Belgique et termine à une modeste mais prometteuse septième place.

En 1950, il participe à la première course du championnat du monde en Grande-Bretagne. Qualifié en fond de grille, il doit abandonner à la suite d'un problème mécanique alors qu'il était en dernière position. Il court également en Belgique, où il termine neuvième à cinq tours derrière le vainqueur. Après une sixième place à Jersey, lors d'une course hors championnat, Geoff décide d'abandonner la compétition automobile, les coûts de maintenance de la voiture étant trop importants pour lui.

Il effectue un bref retour en 1955, lorsqu'il se présente à Goodwood avec sa voiture personnelle, une Berkshire Special. Mais en raison des faibles performances de la voiture, il renonce définitivement.