Adolescent, François Mazet se retrouve par hasard à jouer au bowling avec un garçon de son âge : Alexandre Onassis, le fils de l'armateur grec renommé. Les deux garçons se lient d'amitié et, grâce à cela, François se retrouve un jour à la même table qu'Enzo Ferrari !

Plus tard, devenu pilote de voltige, il rencontre Jabby Crombac au club Sport-Auto de Paris. Le journaliste lui demande alors d'emmener Jim Clark, car l'Écossais souhaite apprendre à piloter un avion. Alors qu'ils sont en route pour l'aéroport, Clark remarque que François a un bon sens de la conduite et lui conseille de faire de la compétition.

En 1967, François s'inscrit au Volant Shell et le remporte. L'année suivante, il participe au championnat de France de Formule 3 et se classe quatrième. En 1969, il remporte quatre victoires et s'adjuge le titre de champion de France. Ce titre lui permet de passer en F2 l'année suivante. C'est toutefois une année décevante pour lui, sa meilleure performance étant une quatrième place à Pau.

En 1971, il est engagé par l'équipe de Jo Siffert pour participer au Grand Prix de France. Au volant d'une March 701, il se qualifie en 23e position et termine la course à la 13e place. Il devait également participer au Grand Prix d'Italie, mais il déclare forfait et ne court donc qu'une seule fois en Formule 1.

On le retrouve quelque temps plus tard en ETC pour Ford. C'est lui qui a permis à Lotus de trouver un sponsor, Essex Petroleum, au début des années 1980.