David est le fils cadet du grand champion Jack Brabham. Né en Grande-Bretagne, il remporte le championnat de F3 britannique en 1989. Ces bons résultats lui ouvrent les portes de la F1 dans la plus logique des écuries, celle qui porte son nom : Brabham.

En F1 avec Brabham

David débute la saison et sa carrière à San Marin, en remplacement de Gregor Foïtek, parti chez Onyx. Cette première expérience se solde par une non-qualification. Mais, David réussit à s'aligner sur la grille de départ du Grand Prix de Monaco avant d'abandonner à la suite d'un problème mécanique. La suite de cette première saison est peu reluisante pour le jeune espoir australien. En quatorze tentatives, il ne prend que huit fois le départ, cumule sept abandons et une quinzième place pour unique résultat au Paul Ricard.

Sans volant pour la saison suivante, il va se tourner vers l'Endurance et le Tourisme, avec au passage une superbe victoire aux 24 Heures de Spa en 1991. S'ensuivront deux autres années dans ces catégories, où il se refait une santé du point de vue sportif.

Retour en F1 avec Simtek

En 1994, David revient en F1. Il intègre l'écurie Simtek, qui débute en Grand Prix et dans laquelle Sir Jack Brabham a investi des fonds. David aura la charge de faire débuter cette voiture étant le seul pilote expérimenté de l'écurie. Souvent qualifié en fond de grille, il doit subir la loi des autres écuries, plus riches, alors que Simtek ne peut se permettre d'effectuer le moindre kilomètre d'essai. De plus, l'écurie doit vivre avec le drame d'Imola. David finit la saison avec une dixième place comme meilleur résultat. A la fin de l'année Nick Wirth, le dirigeant de Simtek, veut conserver David malgré que celui-ci n'apporte plus de budget. Or, dans le même temps, Flavio Briatore propose à Wirth de lui prêter le jeune espoir Jos Verstappen. David Brabham, se retrouve donc sans volant en F1.

L'après-F1

Il va alors s'engager dans divers championnats GT où il remporte de nombreux succès en IMSA. En 1999, il est engagé par l'écurie Panoz et au volant d'une LMP 01, il se classe deuxième de l'American Le Mans Series avec deux victoires. L'année suivante, toujours avec Panoz, il remporte les 24 Heures du Nürburgring. Il poursuit sa carrière avec Panoz en ALMS j'jusqu'en 2002.

Il va ensuite piloter pour plusieurs écuries au volant de diverses voiture : Ferrari 550 Maranello, Lamborghini Murcielago, Aston Martin DBR9. En 2007, il rejoint l'écurie Highcroft Racing qui engage une Acura ARX-01 et remporte une victoire en ALMS en 2008.

La saison 2009 est pour lui l'année de la consécration. A 44 ans, en ALMS avec l'Acura, il remporte quatre victoires, termine quatre fois deuxième et s'adjuge le titre. Et cerise sur le gâteau, il remporte, en compagnie d'Alexander Wurz et Marc Gené, les 24 Heures du Mans au volant d'une Peugeot 908. L'année suivante, il conserve son titre en ALMS.

Il va ensuite participer, avec moins de réussite, au championnat FIA GT en 2011 avec une Nissan GT-R, puis au championnat du monde d'endurance en 2012 avec une HPD. Il se classe sixième des 24 Heures du Mans, marquant sa dernière apparition officielle dans l'épreuve sarthoise.

L'année 2013 constitue un tournant stratégique majeur pour le pilote australien. Après sept années de procédures judiciaires, il récupère le contrôle total de la marque Brabham. En 2014, il lance officiellement le « Project Brabham », une initiative de financement participatif destinée à structurer le retour du nom familial en compétition à travers un modèle d'écurie collaborative. Il supervise alors la conception et la production de la Brabham BT62, une hypercar de haute performance destinée à la piste.

Depuis 2020, ses activités se concentrent sur le développement de la gamme automobile de sa structure et sur la gestion du département compétition-client. Parallèlement, il dirige le Brabham Group, entité chargée de la gestion des licences liées à l'héritage de son père et du programme de formation Brabham Driving Development.