Alexander Wurz a comme père un pilote de rallye dans les années 70, champion avec Audi.

Alex s'essaye d'abord dans le BMX, dont il devient champion, avant de passer au karting en 1989. D'entrée, il étonne en terminant vice-champion autrichien. Il passe au championnat Middle East l'année suivante, et termine quatrième.

En 1991, il court en Formule Ford, et termine deuxième des championnats autrichiens et européens. La réussite viendra la saison suivante, où il cumule les couronnes néo-zélandaise, allemande et autrichienne de la catégorie. En 1993, il passe à la Formule 3 mais n'est que treizième dans le championnat Allemand. En 1994, Alex va tout simplement étonner tout le monde en remportant trois épreuves et prenant le titre de vice-champion derrière Jorg Müller, mais devant Norberto Fontana et Ralf Schumacher. En revanche, la saison suivante sera moins brillante, pas de victoires et une sixième place au championnat.

Mais ses performances de la saison 1994 ne sont pas passée inaperçues pour l'écurie Joest, qui lui offre un volant dans le championnat ITC pour la saison 1996, ce qui lui permet également de courir sur une Porsche WSC95 les 24 heures du Mans, épreuve mythique que le pilote autrichien remporte en compagnie de Manuel Reuter et Davy Jones. Cette même année, il commence à effectuer des tests en Formule 1 avec l'écurie Benetton.

En 1997, il passe au championnat de FIA GT sur une Mercedes CLK-GTR avec Bernd Schneider comme coéquipier, il remporte une victoire à Donington, et monte deux autres fois sur le podium.

En F1 avec Benetton

Dans le même temps, Gerhard Berger est malade, un baquet est temporairement libre chez Benetton, et Flavio Briatore fait appel au pilote autrichien. Ce dernier se débrouille plutôt bien face à son coéquipier Jean Alesi. Au Grand Prix de Grande-Bretagne, il termine à la troisième place, à une seconde seulement du français. Berger reprend ensuite son volant, mais il n'en faut pas plus à Alex pour gagner un volant de titulaire dans l'écurie pour 1998.

Tout au long de la saison, Alex ne réussira pas à monter de nouveau sur le podium, mais se classe quatrième à cinq reprises. Il se montre le plus rapide sur un tour en Argentine, mais restera surtout la course monégasque. Alors qu'il livre une belle bataille face à Michael Schumacher pour la troisième place, une collision entre les deux pilotes mettra fin à cette belle course d'Alex. La deuxième partie de saison de l'équipe Benetton se passe mal, les monoplaces ne décollent pas du milieu de grille. Au final, Alex s'est montré parfois opportuniste, il termine le championnat à la huitième place, un point devant son équipier Giancarlo Fisichella.

La saison 1999 sera plus délicate. La Benetton B199, annoncée comme étant la base du retour de Benetton au premier plan, n'est pas à la hauteur et Alex passe ses week-ends dans le ventre mou de peloton. Il ne rentre dans les points qu'à deux reprises terminant sixième à Monaco et et cinquième lors de son Grand Prix national. Pire, cette saison-là, Fisichella semble avoir franchement le dessus sur lui...

La saison 2000 est encore pire. Alex n'est plus que le fantôme du pilote prometteur qu'il était encore deux ans plus tôt. Alors que Fisichella se bat régulièrement pour entrer dans les points, il se démène en fond de plateau. En Allemagne, il se qualifie brillant septième, avant d'abandonner à la suite de la casse de la boîte de vitesse...Il devra attendre le chaotique Grand Prix d'Italie pour inscrire ses deux seuls points de la saison avec une chanceuse cinquième place. En fin de saison, Benetton engage Button pour la saison 2001, le laissant sans volant.

McLaren

Mais en octobre, il signe un contrat de pilote essayeur avec McLaren-Mercedes, poste qu'il occupera de longues années. En 2005, McLaren le fait rouler le vendredi matin lors des essais libres du Grand Prix de Bahreïn. Lors du Grand Prix suivant, à Saint-Marin, il remplace Juan Pablo Montoya qui s'est blessé à l'épaule en jouant au tennis. Qualifié en septième position, il termine la cours à la quatrième place, mais grâce à la disqualification de la BAR de Button, il se retrouve troisième. C'est son second podium en F1, huit ans après le premier !. Alex va ensuite poursuivre la saison comme pilote de réserve et participe à six séances d'essais libres dans le cadre des Grand Prix.

Williams

A la fin de la saison 2005, il rejoint l'écurie Williams-Cosworth comme troisième pilote. Après une bonne saison 2006 en tant qu'essayeur, Frank Williams décide de le titulariser aux cotés de Nico Rosberg pour 2007. Alex retrouve donc une place de titulaire en F1, après sept années de "placard".

Hélas, ce come-back se révèle désastreux. Pourtant, la Williams-Toyota FW29 n'est pas une mauvaise voiture, mais Alex va se faire atomiser par son jeune et brillant équipier. Ainsi, alors que Rosberg se qualifie régulièrement dans les dix premiers, Alex peine à dépasser la quinzième place. En course, il est absolument transparent. Pourtant, à deux reprises l'Autrichien va faire parler son expérience. D'abord à Montréal où dans un Grand Prix chaotique, il réussit à éviter les nombreux accidents pour terminer troisième et offrir ainsi son premier podium à Williams depuis deux ans. Enfin au Nürburgring où, avec des conditions météorologiques changeantes, il arrache une superbe quatrième place. Mais à part cela, le vide total. Ses chances de retrouver un volant de titulaire en 2008 étant nulles, il déclare à l'issue de l'avant-dernière course en Chine qu'il prend sa retraite avec effet immédiat. Nakajima le remplace pour la dernière manche au Brésil.

L'après-F1

Pourtant, en janvier 2008, Alex revient sur sa décision et signe un contrat de pilote essayeur chez Honda pour la saison à venir. Cette même année, il fait son grand retour au Mans, douze ans après sa victoire. Engagé sur une Peugeot 908 aux côtés de Pedro Lamy et Stéphane Sarrazin. Cet équipage très expérimenté signe la pole position. Mais ces 24 heures seront finalement décevantes, puisque la voiture ne finit qu'au cinquième rang.

Honda se retire de la Formule 1 fin 2008, mais l'équipe est rachetée par Ross Brawn. Alex garde ainsi son volant d'essayeur chez Brawn en 2009, un poste honorifique du fait de la suppression des essais privés. L'Autrichien prépare en revanche sa reconversion en étant nommé à la tête de Superfund, une équipe autrichienne espérant débuter en F1 en 2010. Cette candidature est rejetée en juin par la FIA et finit donc par avorter. En Endurance, il poursuit l'aventure avec Peugeot. Le 14 juin il remporte pour la deuxième fois les 24 Heures du Mans aux côtés de Marc Gené et David Brabham.

En 2010, l'équipe Brawn passe sous le contrôle de Mercedes et Alex est remplacé par Nick Heidfeld au poste de pilote de réserve. C'est donc la fin définitive de la carrière en Formule 1 de l'Autrichien. Il reste toutefois présent dans la discipline en tant que commissaire de course. Il se consacre donc exclusivement à l'Endurance avec Peugeot et remporte une nouvelle victoire pour Peugeot, en remportant les 12 heures de Sebring en compagnie de Gené et Anthony Davidson. Au Mans, il vise une troisième victoire mais l'épreuve est une catastrophe pour la marque sochalienne, puisqu'aucune 908 n'est à l'arrivée.

En 2011, il remporte les 1 000 kilomètres de Spa. Lors des 24 Heures du Mans, l'équipage termine à la quatrième place du classement général, au terme d'un duel serré avec Audi. En fin de saison, il s'impose sur l'épreuve de Petit Le Mans sur le circuit de Road Atlanta. Suite au retrait soudain de Peugeot de la compétition en début d'année 2012, il se tourne vers un nouveau projet technique.

L'année 2012 voit la création du Championnat du monde d'endurance de la FIA (WEC) et le retour officiel de Toyota. Alex est recruté pour diriger le développement de la Toyota TS030 Hybrid. Absent lors des premières manches, l'équipage débute aux 24 Heures du Mans, où il abandonne après une collision. La suite de la saison souligne la compétitivité du prototype hybride piusqu'i remporte 6 Heures de São Paulo, marquant la première victoire de Toyota dans ce championnat. Il récidive en octobre lors des 6 Heures de Fuji, puis termine l'année par une troisième victoire aux 6 Heures de Shanghai.

En 2013, toujours avec Toyota, il s'impose lors des 6 Heures de Fuji. L'année suivante, il joue un rôle déterminant dans l'obtention du titre mondial des constructeurs pour la firme japonaise. Au volant de la TS040, il remporte notamment les 6 Heures de Bahreïn et monte sur plusieurs podiums durant la saison 2015. Il annonce la fin de sa carrière de pilote professionnel à l'issue de cette même année, concluant son parcours par une troisième place lors de sa dernière course à Sakhir.

Bien qu'il s'éloigne des grilles de départ en tant que titulaire, son influence en Formule 1 s'accroît par ses fonctions institutionnelles et techniques. En 2014, il est élu président de la Grand Prix Drivers' Association (GPDA). Dans ce rôle, il devient le porte-parole privilégié des pilotes auprès de la FIA et de Liberty Media, intervenant sur les dossiers critiques de sécurité des circuits et l'évolution des cockpits, notamment pour l'intégration du système Halo.