Ron Flockhart est surtout connu pour avoir remporté à deux reprises les 24 heures du Mans, il n'a pas eu une grande carrière en Formule 1.

Ron commence sa carrière dans les sports mécaniques sur deux roues peu de temps après la guerre, puis se tourne vers les voitures à partir de 1948 sur des MG et des JP-Vincent. En 1952, il achète une ERA Type-D et en 1953 il prend part à de nombreuses épreuves de Formule Libre. En F2, il termine troisième d'une course locale avec une Connaught. Ces performances attirent l'attention de BRM qui l'engage pour courir en Formule libre en 1954.

Cette même année, il participe à sa première course de F1, en relayant le Prince Bira lors du Grand Prix de Grande-Bretagne, sur une Maserati 250F. Ce premier Grand Prix faillit être le dernier pour Flockhart car après seulement deux tours, il effectue plusieurs tonneaux, heureusement sans mal. En 1956, BRM le fait courir en Grande-Bretagne, mais un ennui moteur l'oblige à abandonner. Peu de temps après, il s'impose lors des 24 heures du Mans en compagnie de Ninian Sanderson au volant d'une Jaguar Type-D. Enfin, lors du Grand Prix d'Italie de F1, qu'il court sur une Connaught-Alta, il transforme sa vingt-troisième place sur la grille de départ en un magnifique podium.

En 1957, il court deux courses en championnat du monde de Formule 1: à Monaco, où il doit abandonner à cause de sa boite de vitesse, et en France, où il est victime d'un accident qui le laisse avec des brûlures aux bras et aux jambes. Entre-temps, il remporte une nouvelle fois les 24 heures du Mans, toujours au volant d'une Jaguar Type-D, mais avec comme coéquipier Ivor Bueb. En 1958, il est engagé à deux autres courses de F1, à Monaco, où il ne se qualifie pas et au Maroc, il abandonne encore une fois.

Il est victime d'un autre accident à Rouen, en voitures de sport, mais est de retour en 1959 et s'impose lors du Lady Wilgram Trophy en Nouvelle-Zélande, puis le Silver City Trophy disputé à Snetterton. En F1, il court cinq courses en championnat, et réussit à terminer sixième en France, malgré le fait qu'il ait reçu un caillou sur ses lunettes qui lui fit perdre momentanément l'usage d'un œil. En 1960, il court deux courses et marque un nouveau point en terminant sixième en France avec Lotus. Il court également en Formule 2 avec l'équipe d'Alan Brown, et se tourne de plus en plus vers l'aviation, avec comme objectif de battre des records de vitesse. Ce qui explique qu'à partir de 1961, il participe de moins en moins aux courses automobiles.

Le 12 avril 1962, Ron Flockhart tente de battre le record de vitesse sur le trajet Londres-Sydney, quand son avion est pris dans une turbulence, ce qui provoque un accident qui tue le pilote. Il avait 38 ans.