S'il est surtout connu pour avoir remporté à deux reprises les 24 Heures du Mans, Ron Flockhart n'a pas eu une grande carrière en Formule 1.

Ron commence sa carrière dans les sports mécaniques sur deux roues peu de temps après la guerre, puis se tourne vers les voitures à partir de 1948 avec des MG et des JP-Vincent. En 1952, il achète une ERA Type-D et, en 1953, il participe à de nombreuses épreuves de Formule Libre. Il termine troisième d'une course locale avec une Connaught en F2. Ces performances attirent l'attention de BRM qui l'engage pour courir en Formule Libre en 1954.

Cette même année, il participe à sa première course de Formule 1, en relayant le Prince Bira lors du Grand Prix de Grande-Bretagne, sur une Maserati 250F. Ce premier Grand Prix aurait pu être le dernier pour lui, car après seulement deux tours, il effectue plusieurs tonneaux, heureusement sans mal.

En 1956, BRM le fait courir en Grande-Bretagne, mais un problème de moteur l'oblige à abandonner. Peu après, il s'impose lors des 24 Heures du Mans avec Ninian Sanderson au volant d'une Jaguar Type-D. Enfin, lors du Grand Prix d'Italie de Formule 1, qu'il court sur une Connaught-Alta, il transforme sa vingt-troisième place sur la grille de départ en un magnifique podium.

En 1957, il participe à deux courses en championnat du monde de Formule 1 : à Monaco, où il abandonne à cause de sa boîte de vitesse, et en France, où il est victime d'un accident qui lui laisse des brûlures aux bras et aux jambes. Entre-temps, il remporte une nouvelle fois les 24 Heures du Mans, toujours au volant d'une Jaguar Type-D, avec Ivor Bueb comme coéquipier. En 1958, il est engagé sur deux autres courses de F1, à Monaco, où il ne se qualifie pas, et au Maroc, où il abandonne à nouveau.

Il est ensuite victime d'un autre accident à Rouen, mais il est de retour en 1959 et s'impose lors du Lady Wilgram Trophy en Nouvelle-Zélande, puis du Silver City Trophy à Snetterton. En F1, il participe à cinq courses et termine sixième en France, malgré le fait qu'il ait reçu un caillou sur ses lunettes, ce qui lui a fait perdre momentanément l'usage d'un œil. En 1960, il participe à deux courses et marque un nouveau point en terminant sixième en France avec Lotus. Il court également en Formule 2 avec l'équipe d'Alan Brown. Parallèlement, il se tourne de plus en plus vers l'aviation, avec comme objectif de battre des records de vitesse. A partir de 1961, il participe de moins en moins aux courses automobiles.

En 1962, il est engagé pour tenter de battre le record de vitesse entre Sydney et Londres. Le 12 avril, lors d'un vol de préparation par mauvais temps, son avion s'écrase. Il avait 38 ans.