Adolescent, Robert Doornbos envisageait une carrière de tennisman professionnel. Cependant, en 1998, il est invité par l'écurie Williams à se rendre au Grand Prix de Belgique. C'est à ce moment-là qu'il se remet en question et décide de changer de voie. Il demande conseil à Jacques Villeneuve pour débuter dans le sport automobile, et à presque 17 ans, Robert range sa raquette et décide de se consacrer au sport automobile.

Il s'illustre dès sa première saison en 1999 en devenant vice-champion de l'Opel Lotus UK Winter Series, avec à son palmarès quatre pole positions et quatre victoires. En 2000, il passe en Formule Ford et se classe cinquième du championnat du Benelux. En 2001, il devient pilote en Formule 3 Britannique et finit cinquième du championnat du Benelux, avec une pole position, deux victoires et neuf podiums. En 2002, il participe au championnat de Formule 3 d'Allemagne et termine deux fois sur le podium, se classant sixième au Grand Prix de Macao. En 2003, il participe au championnat de F3 d'Europe et se classe neuvième avec trois podiums.

En 2004, il rejoint le championnat de F3000 international et est élu Rookie de l'année. À la fin de la saison, il se classe troisième au volant de sa voiture Arden. Il remporte une victoire (à Spa) et monte quatre fois sur le podium. Il fait aussi ses débuts dans le monde de la F1 en tant que pilote essayeur chez Jordan. Il participe alors aux essais libres du vendredi lors des trois derniers Grand Prix de la saison.

En 2005, il reste chez Jordan en tant que troisième pilote lors des premières séances d'essai libre. A mi-saison, il est recruté comme titulaire chez Minardi, à la place de Patrick Friesacher, et prend part à son premier départ en F1 lors du Grand Prix d'Allemagne, où il termine dix-huitième et dernier classé. Le Néerlandais va ainsi disputer les huit dernières manches de la saison, sans espoir de marquer des points, mais il montre de belles choses tout en faisant jeu égal avec son équipier et compatriote Christijan Albers. Il se montre surtout fiable et termine six fois sur huit départs. Ses meilleurs résultats sont deux treizièmes places à Istanbul et à Spa-Francorchamps.

A la fin de l'année, Robert est engagé par Red Bull en tant que troisième pilote. Ainsi, durant la saison 2006, il pilote la RB2 le vendredi matin lors des week-ends de courses. Après le Grand Prix d'Italie, Christian Klien est renvoyé et Robert est alors titularisé pour les trois dernières manches de la saison. Il joue là sa place pour la saison suivante, mais il est constamment dominé par David Coulthard et ne fait pas mieux que douzième. Au moins parvient-il à ramener la voiture à l'arrivée à chaque fois.

Pour 2007, après avoir espéré un volant chez Toro Rosso, Robert part pour les Etats-Unis et s'engage en ChampCar avec son ancienne équipe Minardi, qui a repris ses activités outre-Atlantique. Lors de la manche d'ouverture à Las Vegas, il signe un podium, chose qui n'était pas arrivée à un rookie depuis Nigel Mansell. Il remporte sa première victoire à Mont-Tremblant le 1er juillet et s'affirme comme un sérieux rival de Sébastien Bourdais pour le titre de champion. Il décroche une seconde victoire à San José, mais l'excellente fin de saison de Bourdais le prive du titre. Il finit le championnat à la troisième place, derrière le Français et Justin Wilson.

Avec la disparition du ChampCar début 2008, Robert se retrouve cependant sans volant pour cette année-là. En mai, il retrouve toutefois le volant d'une F1, en participant à des démonstrations de F1 en ville. Il obtient finalement un volant en Superleague Formula, un championnat de monoplaces aux couleurs de clubs de football. Il court pour la Scuderia Playteam, qui appartient au Milan AC. Il gagne deux courses, au Nürburgring et à Jerez, et se classe troisième de ce premier championnat.

Durant l'intersaison 2008-2009, Robert défend les couleurs de son pays en A1GP, et obtient ainsi une deuxième place à Chengdu, puis une victoire sur le circuit de l'Algarve.

En 2009, il fait son retour aux Etats-Unis et s'engage en IndyCar dans la très prestigieuse écurie Newman-Haas-Lanigan. Malheureusement pour lui, la voiture n'est pas à la hauteur de ses espérances. Il ne peut en effet faire mieux que neuvième en course et n'est, après douze épreuves, qu'au quinzième rang du classement général. Il rompt alors son contrat et signe avec HVM pour la fin de saison. Il termine le championnat à la seizième place.

En 2010 et 2011, il participe de nouveau à la Superleague Formula, avant de raccrocher son volant et de se lancer dans le commerce des sex-toys !