René Arnoux commence sa carrière automobile après avoir remporté le Volant Shell en 1972, ce qui lui permet d'accéder au sport automobile de haut niveau. Il s'impose rapidement en Formule Renault, remportant le championnat d'Europe en 1973. L'année suivante, il participe à quelques courses de Formule 5000 et de Formule 2, sans toutefois obtenir de résultats probants. En 1975, il remporte à nouveau le championnat d'Europe de Formule Renault.

En 1976, il participe au championnat d'Europe de Formule 2. Il remporte trois victoires, mais termine vice-champion, à seulement un point de Jean-Pierre Jabouille. La saison suivante, il prend sa revanche en remportant le titre, après avoir de nouveau remporté trois courses. Il franchit alors un cap important, car ce titre est réputé comme le principal tremplin vers la Formule 1 à l'époque.

En F1 avec Martini

Il fait ses débuts en Formule 1 en 1978 avec l'écurie française Martini, qui engage pour la première fois sa propre monoplace, la MK23, motorisée par un moteur V8 Ford Cosworth. Dirigée par Tico Martini, l'équipe Martini évolue avec des moyens très modestes et, très vite, les difficultés s'accumulent. La voiture manque d'essais privés, de financements et de développements techniques, ce qui la positionne loin de la concurrence dès les premiers Grands Prix. René doit alors simplement lutter pour se qualifier. Au fil des manches européennes, la situation se dégrade, car la Martini manque de performance et de fiabilité. René passe autant de temps à chercher des solutions dans le paddock qu'à piloter réellement. Son meilleur résultat est une honorable neuvième place, qu'il obtient à deux reprises lors des Grands Prix de Belgique et d'Autriche.

A la fin de l'été, l'équipe Martini, confrontée à des problèmes financiers irréversibles, se retire du championnat, laissant René sans volant.

Surtees pour deux Grand Prix

La chance lui sourit toutefois lorsque John Surtees lui propose de terminer la saison au volant d'une Surtees TS20 pour les deux derniers Grands Prix, aux Etats-Unis puis au Canada. Malgré une voiture également loin d'être au sommet, René se distingue brièvement. A Watkins Glen, il parvient à terminer la course à la neuvième place, tandis que son coéquipier, Beppe Gabbiani, ne se qualifie pas. Lors du Grand Prix du Canada, il réalise une performance notable en se qualifiant en 16e position pour la première édition du Grand Prix sur l'île Notre-Dame, mais abandonne à cause d'une défaillance de pression d'huile.

Renault

Remarqué pour sa combativité et sa capacité à tirer le meilleur parti de ressources très limitées, Gérard Larrousse, alors patron de Renault Sport F1, lui propose un baquet pour la saison 1979. En effet, Renault va aligner pour la première fois deux voitures en Grand Prix et il fera équipe avec Jean-Pierre Jabouille qui a développé la Renault. Dès le début de la saison, la tâche s'annonce difficile pour René au volant de la RS01. Les sept premières courses se soldent par des résultats modestes : il ne parvient pas à faire mieux que dixième en qualifications et ne rapporte qu'une neuvième place en Espagne. Renault lance alors la RS10, la première monoplace turbo à effet de sol. René découvre alors une voiture à fort potentiel, mais encore fragile et technique, ce qui complique davantage ses débuts. Son apprentissage accéléré aboutit cependant à un tournant majeur lors du Grand Prix de France, à Dijon. Ce jour-là, Jean-Pierre Jabouille offre à Renault sa première victoire en Formule 1, tandis que René livre une lutte acharnée avec Gilles Villeneuve pour la deuxième place. Les deux pilotes se sont affrontés roue dans roue pendant les derniers tours, un épisode devenu l'une des plus célèbres bagarres de l'histoire de la discipline. Il termine finalement troisième, mais acquiert une notoriété considérable grâce à son engagement et à sa maîtrise. En Grande-Bretagne, il est le seul à terminer dans le même tour que Clay Regazzoni, puis décroche deux pole positions en Autriche, mais ne termine que sixième aux Pays-Bas, où il abandonne. Il termine sa saison par un troisième podium, avec une deuxième place aux Etats-Unis. Il se classe huitième du championnat, tandis que Jabouille n'est que treizième. Outre sa prestation à Dijon, on retiendra également son adaptation rapide à la technologie du turbo et ses débuts dans un environnement alors en pleine révolution technique, où il doit composer avec une fiabilité encore incertaine. Cette saison marque son éclosion sur la scène internationale et annonce la montée en puissance de Renault dans les années suivantes.

La saison 1980 marque un tournant dans sa carrière : il commence l'année au volant de la nouvelle RE20. Après un abandon lors de la première course en Argentine, René s'impose dès la course suivante, lors du Grand Prix du Brésil, signant ainsi sa toute première victoire en Formule 1. En seconde partie de course, il profite de l'abandon de son coéquipier Jabouille, alors en tête, pour prendre la première place et franchit la ligne d'arrivée avec plus de vingt secondes d'avance sur Elio de Angelis. Deux semaines plus tard, il récidive en Afrique du Sud, où il se qualifie en première ligne et s'impose solidement devant Jacques Laffite et Didier Pironi. A ce stade, il prend la tête du classement général, mettant en lumière la compétitivité du moteur turbo Renault dès ses débuts, même si la fiabilité reste fragile. Les courses suivantes montrent toutefois les limites de la Renault face à la régularité des Williams et des Brabham. Malgré trois pole positions consécutives, René ne parvient plus à concrétiser en course, en raison de problèmes mécaniques fréquents et d'incidents. Il décroche un nouveau podium lors du Grand Prix des Pays-Bas, avec une deuxième place, mais il est souvent contraint à l'abandon ou à des places hors des points dans la deuxième moitié de la saison. Il termine ainsi l'année avec deux victoires et se classe sixième du championnat, tandis que Renault se classe quatrième chez les constructeurs. Cette saison consacre l'Isérois comme l'un des spécialistes du turbo, notamment grâce à son style d'attaque et à sa capacité à exploiter au maximum le potentiel d'une technologie alors émergente. On raconte qu'à l'usine Renault, ses explications méticuleuses à l'ingénieur Bernard Dudot sur ses sensations de pilotage ont grandement contribué aux progrès rapides du V6 turbo.

En 1981, René poursuit sa collaboration avec Renault et accueille un nouveau coéquipier : Alain Prost. Les pilotes disposent désormais d'une monoplace techniquement évoluée, la RE30 à moteur V6 turbo. La saison débute dans un contexte de forte concurrence et de changements réglementaires, notamment l'interdiction des jupes coulissantes, ce qui affecte l'équilibre des voitures équipées d'effets de sol. Le début de saison est difficile : il n'est que 20e sur la grille de départ pour le premier Grand Prix à Long Beach, et il ne termine que huitième. Les Grands Prix suivants (Brésil, Argentine, Imola) sont marqués par des qualifications plus encourageantes, mais les classements en course restent modestes. En Belgique, il ne parvient pas à se qualifier en raison d'un problème mécanique. Très déçu par cette élimination, il quitte le circuit en colère, peste contre un embouteillage, double irrégulièrement une file de voitures et se dispute avec un spectateur. Ce dernier prétend le stopper et se hisse sur le capot de sa voiture. René continue néanmoins son trajet et rejoint son hôtel avec ce passager improvisé. La police n'apprécie guère et le pilote termine sa journée en prison ! Il n'est libéré que le dimanche soir. Les premiers progrès significatifs apparaissent à l'été. Lors du Grand Prix de France à Dijon-Prenois, il décroche la pole position et se bat aux avant-postes, terminant finalement quatrième, tandis que Prost l'emporte. Il poursuit sur cette lancée et décroche également la pole position lors du Grand Prix de Grande-Bretagne à Silverstone, renouvelant la démonstration de vitesse de la Renault en qualifications. Il doit toutefois abandonner après avoir mené les premiers tours, en raison d'une panne mécanique. Il confirme également sa performance en qualifications en Allemagne, où il s'élance de la deuxième position, mais termine 13e à la suite d'une crevaison lors du premier tour. En Autriche, il s'élance à nouveau de la première place sur la grille et parvient enfin à rallier l'arrivée en deuxième position, décrochant ainsi son unique podium de l'année. La fin de saison est catastrophique, avec quatre abandons consécutifs, malgré une dernière pole position à Monza. Il termine neuvième du championnat, tandis que Renault, grâce aux six podiums dont trois victoires de Prost, termine à la troisième place.

Sa saison 1982 commence avec une pole position et une troisième place sur le podium lors du Grand Prix d'Afrique du Sud, remporté par son coéquipier Prost. Malgré sa rapidité en qualifications, il ne parvient pas à terminer les cinq courses suivantes. Il ne se classe que dixième à Détroit, puis enchaîne trois autres abandons consécutifs. Après dix manches, il n'a donc marqué des points que lors du premier Grand Prix, malgré six départs en première ligne, dont quatre en pole position. Le 25 juillet, lors du Grand Prix de France sur le circuit Paul Ricard, René vit l'un des moments forts de sa saison. Parti en pole position, il mène la course avec une avance confortable devant Prost. Cependant, l'écurie lui demande, via un panneau de consigne (« 1 Alain, 2 René »), de laisser passer Prost, favori pour le championnat du monde. Contre toute attente, René refuse de ralentir et remporte la course. Ce duel fratricide crée une tension notable au sein de l'équipe Renault. Sa saison reste ensuite inégale. Sur les cinq courses restantes, il monte notamment sur le podium en Allemagne et remporte une autre victoire en septembre lors du Grand Prix d'Italie, mais abandonne lors des trois autres manches. Il termine finalement la saison à la sixième place du championnat. Sa saison est marquée par une alternance de performances de haut niveau en qualifications et en course, et de contretemps mécaniques. La tension visible après le Grand Prix de France a eu des répercussions sur sa relation avec Prost et a accéléré ses négociations pour rejoindre Ferrari l'année suivante.

Ferrari

En 1983, il rejoint la Scuderia Ferrari, marquant ainsi le début d'une nouvelle étape dans sa carrière. Il pilote d'abord la Ferrari 126 C2B au début de la saison, puis la 126 C3 à partir du Grand Prix de Grande-Bretagne. Dès ses débuts chez Ferrari, il démontre, avec son coéquipier Patrick Tambay, la compétitivité de la voiture en qualifications, en occupant souvent les premières places sur la grille. Cependant, sa saison commence en demi-teinte, avec des résultats encore variables : il alterne les podiums et les arrivées hors des points durant les quatre premières manches. Après trois abandons consécutifs, il signe une victoire marquante au Grand Prix du Canada, où, parti de la pole position, il mène la course de bout en bout. Cette victoire est d'autant plus populaire qu'elle survient sur le circuit où Gilles Villeneuve, son grand ami et rival, avait obtenu son premier succès pour Ferrari en 1978. Dans la seconde moitié de la saison, il confirme sa forme avec plusieurs performances solides. Il remporte deux victoires majeures lors des Grands Prix d'Allemagne et des Pays-Bas. Il se retrouve alors en lice pour le titre. Il décroche également deux deuxièmes places, en Autriche et en Italie, et marque ainsi des points importants pour le championnat. A l'issue du Grand Prix d'Italie, il ne compte que deux points de retard sur Alain Prost et trois d'avance sur Nelson Piquet. Cependant, il ne peut pas pleinement disputer le titre en fin de saison. Une neuvième place à Brands Hatch, puis un abandon sur casse moteur en Afrique du Sud lors des deux dernières manches l'empêchent de prétendre au titre. Il termine ainsi troisième du championnat, mais se console en ayant offert le titre des constructeurs à Ferrari. Au fil de cette saison, il a démontré une maîtrise technique notable, notamment dans la gestion délicate des pneus Goodyear.

En 1984, René accueille Michele Alboreto, son nouveau coéquipier, pour piloter la 126 C4. La saison commence difficilement pour lui, avec des abandons dès les premières courses au Brésil et en Afrique du Sud, en raison de problèmes techniques. Il montre toutefois rapidement une régularité et une compétitivité accrues, terminant troisième en Belgique, ce qui lui rapporte ses premiers points importants de la saison. Il enchaîne avec une deuxième place lors du Grand Prix de Saint-Marin. Il poursuit sur sa lancée avec une quatrième place en France, puis une troisième à Monaco. Cette période marque l'une des phases les plus solides de sa saison, durant laquelle il accumule des points avec discipline et régularité, malgré un positionnement souvent moyen sur la grille de départ. En juin, il confirme sa forme : cinquième au Canada, puis deuxième à Dallas. En juillet, il termine sixième en Grande-Bretagne et en Allemagne, marquant des points précieux pour Ferrari. En fin de saison, il rencontre davantage de difficultés, enchaînant deux abandons aux Pays-Bas et en Italie, où un problème de boîte de vitesses met rapidement fin à sa course. Il parvient toutefois à terminer cinquième du Grand Prix d'Europe, avant d'abandonner au Portugal. René se classe sixième. Sa saison est marquée par une belle constance dans les points, malgré l'absence de victoire, alors qu'Alboreto, qui l'a globalement dominé en qualifications, a remporté une victoire et se classe quatrième au championnat.

Il commence la saison 1985, la troisième avec Ferrari, par une quatrième place au Grand Prix du Brésil, après s'être retrouvé 14e à la suite d'une crevaison. Le mardi 16 avril, soit trois jours avant le Grand Prix du Portugal, René se rend à Maranello, à l'invitation de Marco Piccinini, le directeur de la Scuderia, pensant qu'il s'agit d'une entrevue de routine. Mais le ciel lui tombe sur la tête quand Piccinini lui annonce son licenciement immédiat. Après un entretien rapide avec Enzo Ferrari, ce dernier le contraint à publier un communiqué annonçant son départ pour « raisons de santé ». Le véritable motif de son licenciement demeure mystérieux, car les deux parties ont toujours gardé le silence à ce sujet.

Ligier

René fait son retour en Formule 1 au sein de l'écurie Ligier, aux côtés de Jacques Laffite, après avoir quitté Ferrari la saison précédente. Il pilote la Ligier JS27, motorisée par Renault. La saison commence favorablement pour lui avec une quatrième place en qualifications lors du Grand Prix du Brésil, puis une quatrième place en course. Il continue de bien se classer en qualifications, se plaçant sixième en Espagne puis huitième à Saint-Marin, mais abandonne lors de ces deux courses. Malgré ces déboires, il marque des points précieux lors de plusieurs manches, notamment à Monaco, où il se classe cinquième, et au Grand Prix du Canada, où il termine sixième après une course menée prudemment pour éviter les pannes d'essence. L'un des moments forts de sa saison est le Grand Prix de Détroit, où il part quatrième. Après avoir mené la course pendant plusieurs tours, il se retrouve deuxième et revient sur Ayrton Senna, en tête de la course. Soudain, il découvre la Williams de Nelson Piquet, qui a abandonné quelques tours plus tôt, mais qui n'est plus signalée par les drapeaux jaunes des commissaires. Alors qu'il est parvenu à éviter la Williams, il est percuté par Thierry Boutsen et doit abandonner. Son coéquipier, Laffite, termine deuxième après une remontée spectaculaire. René montre ensuite une bonne régularité en marquant des points lors des trois manches suivantes, contribuant ainsi activement à la collecte de points de Ligier, tandis que Laffite est victime d'un grave accident en Grande-Bretagne. La fin de saison est toutefois plus compliquée, puisqu'il ne parvient plus à se classer dans les six premiers. Il se classe huitième du championnat des pilotes. Il décroche trois fois la quatrième place en qualifications, preuve qu'il n'a pas perdu de sa vélocité. Il monte également trois fois au pied du podium, ce qui laisse un sentiment d'opportunités manquées souvent évoqué dans cette saison. Ces résultats permettent à Ligier de terminer à la cinquième place du classement des constructeurs, sa meilleure performance depuis plusieurs années.

En 1987, il poursuit sa carrière chez Ligier, au volant de la JS29, une voiture initialement conçue pour recevoir un moteur Alfa Romeo turbo. Toutefois, deux semaines avant le début du championnat, Alfa Romeo rompt son contrat, notamment à cause des critiques émises par René dans la presse. L'écurie est alors contrainte d'adapter en urgence la monoplace au moteur Megatron et de déclarer forfait pour le premier Grand Prix au Brésil. Sa saison commence donc au Grand Prix de Saint-Marin avec la JS29B, mais la voiture souffre d'une intégration technique précipitée du nouveau moteur. Lors des essais, l'équipe Ligier rencontre plusieurs problèmes de suspension et celle de René casse lors du warm-up, l'obligeant à déclarer forfait. Lors du Grand Prix de Belgique, il se qualifie en 16e position et parvient à terminer la course à la sixième place. Il marque donc un point, redonnant le moral à son équipe. Cependant, le reste de la saison s'avère difficile, ponctué de multiples abandons dus à des problèmes mécaniques. Ligier tente d'améliorer la situation en introduisant la version JS29C lors du Grand Prix de France, mais les performances restent insuffisantes. René subit quatre abandons successifs après cette évolution. Les meilleurs résultats en qualifications restent modestes, avec une douzième place sur la grille de départ au Grand Prix d'Allemagne comme point culminant. L'écart avec les meilleurs est net, le remplacement du moteur ayant compromis toute l'architecture arrière et l'équilibre de la voiture. Après deux dixièmes places en Autriche et en Italie, il conclut sa saison par cinq abandons consécutifs. Au terme de l'année, René totalise donc un seul point et se classe 19e du championnat.

En 1988, René dispute sa troisième saison chez Ligier, avec la toute nouvelle JS31, désormais motorisée par un bloc atmosphérique Judd V8. Dès les essais hivernaux, l'équipe a du mal à mettre au point la voiture. Le championnat commence avec une série de qualifications difficiles pour René, qui peine à sortir du fond de la grille. Pire encore, il ne parvient pas à se qualifier pour les Grands Prix de Saint-Marin et de France ! Sa meilleure position de départ de la saison est une modeste 17e place, obtenue lors des Grands Prix de Belgique et d'Allemagne. En course, la situation reste précaire, avec neuf abandons en quatorze participations et une dixième place comme meilleur résultat, au Portugal. Aucune progression marquante n'est à signaler au fil de l'année, malgré les multiples tentatives de l'équipe pour améliorer le châssis. Ni René ni Ligier n'inscrivent le moindre point durant la saison, et l'équipe termine l'année sans avoir marqué que par sa persévérance dans l'adversité.

En 1989, René aborde sa douzième saison en Formule 1. Il est toujours chez Ligier, qui change de nouveau de moteur pour la quatrième année consécutive : la nouvelle JS33 est équipée d'un moteur Ford-Cosworth DFR. Dès le début du championnat, les difficultés s'accumulent et il ne parvient pas à se qualifier pour les deux premières courses. Il entrevoit un léger mieux lors des Grands Prix de Monaco et du Mexique, parvenant à rallier l'arrivée à la 12e et à la 14e place. Mais à Phoenix, il est de nouveau non-qualifié, confirmant l'ampleur de la crise technique. Cependant, une lueur d'espoir apparaît lors du Grand Prix du Canada, disputé sous la pluie. Profitant des nombreux abandons et de son expérience, René termine à une cinquième place inattendue, inscrivant deux points précieux, les premiers pour l'équipe depuis deux ans. Cette arrivée dans les points, au terme d'une course chaotique, est ressentie comme une petite victoire au sein de l'écurie Ligier. Malheureusement, la suite du championnat s'avère difficile : abandon en France, non-qualification en Grande-Bretagne, en Hongrie, en Espagne et au Japon, accrochage avec Philippe Alliot en Belgique. Il parvient néanmoins à terminer neuvième en Italie et annonce la fin de sa carrière en Formule 1 à l'issue de cette saison. Il subit une casse moteur à Adélaïde, ce qui met fin à sa saison et à sa carrière en Formule 1. Il se classe 23e du championnat pour sa dernière saison en Formule 1, marquée par la persévérance plus que par les résultats, dans une équipe en perte de vitesse.

L'après F1

Dès 1988, il s'implique dans un nouveau projet en cofondant l'écurie DAMS (Driot Arnoux Motor Sport) en Formule 3000 avec Jean-Paul Driot. Il participe activement à la structuration de l'équipe et à son développement technique. Sous son impulsion, DAMS devient rapidement l'une des structures de référence du championnat de F3000, remportant trois titres de champion du monde des pilotes dans les années 1990 avec Erik Comas (1990), Olivier Panis (1993) et Jean-Christophe Boullion (1994). En 1994, il se classe troisième de la catégorie LMGT1 lors des 24 Heures du Mans.

Par ailleurs, il s'investit dans l'industrie du karting et l'événementiel automobile en créant sa propre société destinée à promouvoir la pratique du kart. Il intervient également comme consultant pour des opérations de communication de diverses marques liées à l'automobile, et est parfois invité dans les médias spécialisés pour apporter son éclairage sur l'évolution technique de la Formule 1. Il n'hésite pas à commenter avec franchise les mutations du sport qui l'a vu briller.

Au fil des années, il participe ponctuellement à des compétitions réservées aux anciennes gloires de la Formule 1, comme le Grand Prix Masters au milieu des années 2000, sans retrouver la réussite de ses années de pointe.