Oscar Gálvez était un excellent pilote en Argentine, et son talent aurait mérité une carrière plus importante en Formule 1.

Il commence sa carrière automobile avant la Seconde Guerre mondiale et se montre dès ses débuts comme un grand rival de Juan Manuel Fangio. Avec son jeune frère, Juan, il réalise de grandes performances dans son pays natal et remporte son premier titre de champion d'Argentine en 1947, en remportant quatre courses de la Temporada sur une Alfa Romeo 308. Il conserve son titre en 1948, avec une seule victoire lors des 100 Millas Playas de Nacochea. Seul le « Maestro » se montre à la hauteur des deux frères. En 1949, il remporte la Coupe Eva Perón en Formule Libre sur une Alfa Romeo 308, devant Juan Manuel Fangio. A la différence de Fangio et de José Froilán González, Oscar refuse toutefois le soutien apporté par le dictateur Juan Perón aux pilotes nationaux pour aller courir en Europe.

C'est donc sans aucune opposition que les frères Galvez continuent de briller dans les nombreuses courses argentines. En 1953, le premier Grand Prix d'Argentine de l'histoire a lieu sur le circuit de Buenos Aires, comptant également pour le championnat du monde de Formule 1. Oscar dispose de la même voiture que Fangio et González, mais il est toujours dépassé par ses compatriotes. Il réussit tout de même à terminer cinquième, à un tour d'Ascari et à une trentaine de secondes de Gonzalez, tandis que Fangio dut abandonner. Ce sera la seule course de F1 d'Oscar, qui, avec son frère, continue de dominer le sport automobile au volant de Ford jusqu'en 1963, année où Juan Galvez meurt dans un accident survenu tôt dans la saison. Oscar est victime d'un accident en 1964, mais s'en sort et décide d'abandonner sa carrière de pilote pour travailler au sein de l'équipe Ford.

Pour lui rendre hommage, les Argentins renommeront le circuit de Buenos Aires à son nom.