Kurt Ahrens commence la compétition automobile à la fin des années 1950, encouragé par son père, lui aussi pilote en son temps. Il se tourne rapidement vers la monoplace et se distingue en Formule Junior, remportant le titre de champion d'Allemagne en 1961 et 1963 sur une Cooper. Ses performances lui permettent d'accéder à la Formule 2, catégorie dans laquelle il devient un compétiteur régulier au niveau européen au milieu de la décennie.

Sa carrière en Formule 1 est atypique, car elle se concentre presque exclusivement sur le Grand Prix d'Allemagne au Nürburgring, profitant d'un règlement de l'époque qui autorisait les Formule 2 à compléter la grille de départ des Formule 1. Il participe pour la première fois au Grand Prix d'Allemagne en 1966, au volant d'une Brabham BT18 de catégorie F2, mais doit abandonner. L'année suivante, en 1967, il participe de nouveau au Nürburgring avec l'équipe Ron Harris, au volant d'une Protos à châssis en bois, une curiosité technique qui ne lui permet cependant pas de terminer la course.

Son engagement le plus significatif dans la catégorie reine survient lors du Grand Prix d'Allemagne 1968. Pour cette épreuve, il est engagé par l'écurie Caltex Racing Team pour piloter une véritable Formule 1 : la Brabham BT24-Repco. Il se qualifie en 17e position et termine 12e à un tour du vainqueur.

En 1969, lors de sa dernière apparition en Grand Prix, il pilote une Brabham F2 et termine 7e du classement général, 3e dans sa catégorie.

Parallèlement à ses engagements en monoplace, il intègre l'équipe d'usine Porsche à la fin des années 1960 et joue un rôle clé dans le développement des prototypes de la marque. En 1969, il remporte les 1 000 km de Zeltweg avec Jo Siffert ; cette victoire est notable car elle marque le tout premier succès de la Porsche 917.

L'année suivante, en 1970, il signe la pole position aux 24 Heures du Mans sur une Porsche 917 « Longue queue » et remporte les 1 000 km du Nürburgring sur une Porsche 908/03, en compagnie de Vic Elford. En 1971, à l'âge de 31 ans, Kurt met un terme définitif à sa carrière professionnelle pour se consacrer à l'entreprise familiale de recyclage de métaux.