Après avoir été pilote essayeur pendant de nombreux mois, Franck Montagny a pu participer à quelques Grands Prix en tant que titulaire en Formule 1.

Franck débute sa carrière de pilote par le karting au début des années 90. Il remporte son premier titre en 1992 en devenant champion de France de karting en catégorie Junior.

En 1994, il passe aux courses de monoplaces et s'inscrit au championnat de France de Formule Campus. Il réalise l'exploit de terminer champion pour sa première saison. En 1995, il passe à la Formule Renault avec l'équipe « Elf La Filière » et termine meilleur rookie avec une victoire à son actif.

En 1996, il est victime d'un terrible accident lors d'une course au Mans, se brisant les chevilles. Grâce aux belles performances du personnel de l'hôpital de la Pitié-Salpêtrière et à la ténacité du Français, ce dernier termine l'année à la sixième place du championnat avec deux victoires. A partir de 1997, il participe au championnat de France de Formule 3. Il s'impose à Dijon, Clermont-Ferrand, au Paul-Ricard et au Mans, et se classe quatrième du championnat. La saison 1998 se résume à un duel entre lui et David Saelens. Il s'impose lors des huit premières courses, avant que son adversaire ne remporte les douze suivantes. Il termine vice-champion avec seulement trois points d'écart. Cette année-là, il dispute ses premières 24 Heures du Mans avec Henri Pescarolo et Olivier Grouillard au volant d'une Courage C36.

Grâce à ses performances, Franck se dirige vers la F3000 dans l'espoir d'y briller. Au sein de l'équipe DAMS, le pilote français monte sur le podium au Hungaroring et se qualifie à trois reprises à la troisième place. Il termine dixième du championnat. L'année 2000 est moins brillante pour Franck qui rétrograde à la quinzième place du championnat et préfère quitter cette discipline.

En 2001, il rejoint le championnat World Series by Nissan, dont il devient champion en remportant la moitié des épreuves inscrites au calendrier. En 2002, il termine troisième après avoir remporté quatre courses. La même saison, il termine sixième lors des 24 Heures du Mans avec Oreca. L'année suivante, c'est une nouvelle fois la consécration avec le titre en World Series by Nissan, encore une fois en triomphant une fois sur deux.

Cette même année 2003 marque son entrée chez Renault en tant que pilote essayeur au sein de l'équipe F1, puis son passage au poste de troisième pilote officiel pour les saisons 2004 et 2005. Lors du Grand Prix de France 2003, il participe aux essais du vendredi matin. Avec l'équipe Renault, durant cette longue collaboration, il a parcouru près de 30 000 kilomètres pour contribuer au développement de la voiture championne du monde de F1 en 2005. Cette même année, il participe aux essais du vendredi matin lors du Grand Prix d'Europe avec Jordan-Toyota. En endurance, il dispute les 24 Heures du Mans sur une Audi de l'écurie Oreca et termine quatrième.

En 2006, il rejoint la nouvelle écurie Super Aguri en tant que troisième pilote, et devient titulaire dès la cinquième course pour remplacer Yuji Ide. Mais avec un tel matériel, Franck ne peut que se retrouver au fond de la grille de départ. Et quand il ne termine pas la course, c'est pour se retrouver dans les derniers, à plus d'un tour du vainqueur. Sa dernière course est le Grand Prix national, il est ensuite remplacé par Sakon Yamamoto, puis reprend son poste de pilote essayeur. Parallèlement, il obtient son meilleur résultat aux 24 Heures du Mans avec une deuxième place sur Pescarolo, aux côtés d'Éric Hélary et de Sébastien Loeb.

Pour 2007, il trouve un poste de pilote essayeur chez Toyota, mais avec la réduction du nombre de séances d'essais privés, son rôle est très restreint. À la fin de l'année, il n'est pas conservé par l'écurie japonaise et tente alors de partir pour les États-Unis afin de disputer le championnat IndyCar. Il est sérieusement approché par l'écurie Forsythe, mais celle-ci doit déclarer forfait en raison de problèmes financiers. Il participe néanmoins au Grand Prix de Long Beach, qu'il termine à la deuxième place.

En 2008, Franck se consacre à l'Endurance et se classe troisième lors des 24 Heures du Mans avec une Peugeot 908. Il participe également aux dernières manches de l'A1 GP. L'année suivante, il termine deuxième des 24 Heures et remporte la course du Petit Le Mans sur le circuit de Road Atlanta. Il s'y impose à nouveau en 2010 et 2011.

A la suite du retrait de Peugeot, il fait évoluer sa carrière en devenant consultant pour la chaîne Eurosport. Il participe au 24 Heures du Mans 2012 avec une Pescarolo, mais doit abandonner. En 2013, Franck est recruté par Canal+, qui vient de récupérer les droits de diffusion de la Formule 1.

En 2014, il rejoint l'écurie de Michael Andretti pour disputer le championnat de Formule E. Il termine à la deuxième place lors de la première manche à Pékin. Lors de la seconde manche en Malaisie, il est contrôlé positif à un dérivé de la cocaïne, ce qui lui vaut une suspension de deux ans de toute compétition. Il assume et déclare : « Depuis ce contrôle, je le savais. Je n'avais aucun doute sur le résultat. J'ai fait une connerie, je suis fautif (...) Je suis coupable. C'est ma faute. »