Eric Thompson court de 1949 à 1953 en Sports Cars, chez Aston Martin. Il décroche d'assez bons résultats dans l'écurie de David Brown, notamment au Mans en 1951, avec Macklin, où il termine troisième, et à Dundrod, lors du Tourist Trophy de 1953, où il finit également troisième. Il remporte également les 9 Heures du BARC à Goodwood avec Reg Parnell.

Il court ensuite pour Connaught, dans des courses de Formule Libre, en 1952. Cette même année, il participe au Grand Prix de Grande-Bretagne de Formule 1, son unique participation dans la catégorie reine. Il termine brillamment la course à la cinquième place, ce qui lui vaut d'être classé au championnat du monde, à la vingtième place.

Une fois sa carrière de pilote terminée, il devient courtier d'assurances, puis libraire spécialisé dans la vente de livres rares.

Le 13 avril 2013, Eric Thompson est le premier pilote intronisé dans le Hall of Fame des pilotes des 24 Heures du Mans par Pierre Fillon, Président de l'ACO. Il fut le doyen des pilotes de Formule 1 suite au décès de Robert Manzon début 2015.