Eric Brandon est un ami d'enfance de John Cooper, le futur fondateur de l'écurie Cooper Car Company. En 1946, les deux amis se lancent dans la construction d'une voiture pour participer à la nouvelle formule 500cc.
Ils participent d'abord à des courses de côte, et en 1947, Eric remporte la première course de 500 cm3 sur circuit organisée en Grande-Bretagne sur l'aérodrome de Gransden Lodge.
En 1951, Eric et Alan Brown s'associent pour créer l'Ecurie Richmond et vont piloter des Cooper. Cette même année, la Formule 500cc est renommée Formule 3 et c'est Eric qui remporte le premier championnat avec sept victoires sur les 21 manches.
En 1952, l'écurie engage des Cooper-Bristol en Grand Prix. Lors de la Lavant Cup, une course hors championnat, Alan Brown et lui se classe deuxième et troisième, derrière Mike Hawthorn. Les deux pilotes vont ensuite participer à quatre Grands Prix comptant pour le championnat du monde avec comme meilleur résultat une huitième place pour Eric et une cinquième pour Alan mais loin derrière les Ferrari qui dominent sans partage.
L'année suivante, Eric va privilégier la F3 mais ne remporte qu'une seule victoire. Il participe néanmoins à quelques Grands Prix hors championnat, obtenant son meilleur résultat lors du Grand Prix de Syracuse, où il se classe quatrième.
En 1954, il participe au Grand Prix de Grande-Bretagne. En 1954, où il abandonne en raison de problèmes de moteur. Il s'élance depuis la 25e place et abandonne au troisième tour.
Eric va ensuite participer à la construction d'une voiture de sport, la Halseylec-Climax, qu'il pilote en 1955 et au début de 1956, avant de s'éloigner de la course automobile pour se consacrer aux courses d'hydravions.
.