Clive Puzey apparaît dans les tablettes de la discipline reine du sport automobile en 1964 lorsqu'il remporte le Rand Autumn Trophy sur une Lotus, dans le cadre d'une épreuve hors championnat en Afrique du Sud.

C'est ainsi qu'on le retrouve l'année suivante au Grand Prix d'Afrique du Sud. Mais, incapable de franchir la barre des 1'37, Clive ne sera pas admis à prendre part aux essais officiels. Il s'inscrit dès lors au championnat sud-africain de F1, toujours avec sa Lotus-Climax. La saison 1966 est finalement sa première et meilleure année avec une cinquième place finale au championnat et une deuxième place acquise pendant le Pat Fairfield Trophy.

En 1967, il rejoint l'écurie de Doug Serrurier et pilote pendant deux ans une LDS à moteur Climax. Les résultats ne sont guère à la hauteur des espérances du pilote rhodésien. En 1967, il monte à nouveau sur le podium du Pat Fairfield Trophy en terminant troisième et conclut le championnat à la sixième place. En 1968, quatre abandons viendront sanctionner une saison calamiteuse pour Clive qui finit seulement à la onzième place du championnat.

En 1969, il décide de faire l'acquisition d'une Brabham BT19 à moteur Repco. Mais vieille de trois ans, la voiture cède à trois reprises en quatre courses, et Clive décide de mettre un terme à sa carrière à seulement 28 ans.