Ce pilote naît à Donington et paraît être, du coup, prédestiné pour la course automobile. Il fait ses débuts en 1970 au volant d'une Austin Healey avant d'enchaîner rapidement et brillamment les échelons de la Formule Super Vee et de la Formule 3 en 1973 et 74. Il y remporte de nombreuses victoires et Lotus lui offre une première chance de débuter en F1 dès le Grand Prix de Grande Bretagne 1975. Bien que qualifié en vingt unièmes positions, il ne voit pas la ligne d'arrivée suite à un accident peu avant l'arrivée. En Autriche, il est non partant à cause d'un accident aux essais et aux Etats-Unis il n'est pas classé, finissant à dix tours de Niki Lauda.

En 1976, Brian se retrouve sans le moindre volant disponible en F1. Les seules places disponibles en F2 ne lui permettant pas de viser le titre, il choisit de ne pas courir et de reporter ses espoirs sur 1977.

Avec une certaine réussite, Brian est choisi pour piloter la March 761 du British Formula One Racing Team. Bien qu'ayant révélé un bon coup de volant, le bilan chiffré est catastrophique puisqu'en quatre tentatives, il ne se qualifie qu'une seule fois. Il préfère même conduire la Boro en fin d'année, sans guère plus de réussite.

En 1978, Brian choisit de redescendre en F2, au volant d'une March-Hart avec laquelle il ne connaît pas la réussite. A mi-saison, il échoue même à l'occasion des qualifications du Grand Prix de Formule 1 d'Autriche, au volant d'une Surtees. Mais la saison suivante permet à Brian de briller de nouveau. Deux victoires, acquises au Mugello et à Misano, lui permettent de finir deuxième du championnat européen, derrière Marc Surer. C'est en 1980, au volant d'une Toleman que Brian remporte enfin le titre de champion d'Europe de F2. Et lorsque l'écurie Toleman choisit de monter en F1 c'est tout naturellement Henton et Warwick, les deux pilotes de l'écurie en F2 qui sont choisis.

La première saison complète de Brian en F1 est un vrai désastre... Arrivé avec de gros espoirs, il déchante vite devant le manque de performance de la monoplace et du moteur Hart Turbo. Il ne se qualifie qu'une seule fois, en Italie, où il finit péniblement dixième. La sanction en fin de saison est inévitable, il est remercié au profit de l'espoir italien Teo Fabi.

A nouveau sans volant début 82, Brian est sauvé une première fois par la blessure de Marc Surer, qui doit abandonner le baquet de l'Arrows pour les trois premiers Grand Prix de la saison. Mais il ne se qualifie qu'une fois, à Long Beach, où il est contraint à l'abandon suite à une nouvelle sortie de route.

Mais la chance lui sourit une fois de plus. Chez Tyrrell, Slim Borgudd ne parvient pas à payer les traites qu'il doit à l'écurie, et, à quelques jours du Grand Prix de San Marin, il est remercié, au profit de Brian. Celui-ci tient la chance de sa vie, disposant enfin d'une monoplace lui permettant de se battre pour les points, voir le podium, comme son coéquipier Michele Alboreto. Mais là encore, c'est la déception, il se qualifie la plupart du temps en seconde partie de grille et ne parvient pas à marquer le moindre point. Il finit bien septième en Allemagne, mais cela est insuffisant pour se faire remarquer. Pourtant, si Brian ne restera pas gravé dans les tablettes de la F1 pour les points qu'il aura marqué, il le sera pour son exploit à Brands Hatch. Ce jour-là, il ne finit que huitième, mais il profite de l'occasion pour signer le meilleur tour en course devant Derek Daly et Alain Prost.

Néanmoins, les performances globales de l'anglais ne lui permettent pas de retrouver un volant en F1 pour 1983. Il devra se contenter de participer à la Course des Champions, hors championnat donc, au volant d'une Théodore. Sa dernière sortie au volant d'une F1 se soldera par une quatrième place, le meilleur résultat de sa carrière, mais obtenu lors d'une course sans enjeux et où seulement sept voitures verront l'arrivée.

Ensuite, Brian participe à quelques épreuves historiques et se reconverti dans l'organisation d'épreuves équestres en Grande Bretagne.