Arthur Leclerc est le frère cadet de Charles Leclerc. Il fait ses débuts en monoplace en 2018, en participant au championnat français de Formule 4. Il termine la saison à la cinquième place du classement général, avec deux victoires et huit podiums. En 2019, il participe au championnat de Formule 4 d'Allemagne avec l'équipe US Racing et termine la saison à la troisième place, avec une victoire. L'année suivante, en 2020, il rejoint la Ferrari Driver Academy et passe chez Prema Powerteam pour le championnat de Formule 3. Il se distingue en terminant vice-champion avec six victoires.

En 2021, Arthur Leclerc monte en Formule 3 avec Prema Racing. Pour sa première saison, il décroche deux victoires et se classe dixième au championnat. Pendant l'intersaison 2021-2022, il remporte la Formule Régionale Asie. Il poursuit ensuite en F3 avec Prema et améliore son classement en terminant sixième du championnat.

En 2023, il passe en Formule 2 au sein de l'équipe DAMS. Il obtient son meilleur résultat lors de la course sprint à Bakou, où il se classe troisième. Il achève la saison à la quinzième place du classement général.

En 2024, sans budget pour faire une saison supplémentaire en F2, Arthur oriente sa carrière vers l'endurance et le GT. En endurance, il rejoint l'écurie Panis Racing et participe aux European Le Mans Series, remportant les 4 Heures d'Imola avec Pastor Maldonado et Charles Milesi.

Lors du Grand Prix d'Abou Dhabi, il participe aux essais libres du vendredi avec la Scuderia Ferrari. Lors de cette séance, c'est la première fois dans l'histoire de la Formule 1 que deux frères se retrouvent en piste au sein de la même écurie.