Alfonso Celis commence sa carrière de pilote en 2011 au Mexique, où il remporte, à l'âge de 15 ans, le championnat de voitures de tourisme au volant d'une Opel Corsa, avec sept pole positions et cinq victoires lors des sept courses.
L'année suivante, il débarque en Europe pour participer à la Formule BMW, où il se classe cinquième avec une victoire. La même année, il remporte les 24 Heures de Mexico au volant d'une Seat. En 2013, il participe au championnat de Formule Renault 2.0, avec pour meilleur résultat une troisième place à Zandvoort. Il participe également à quelques courses du championnat de Formule 3 britannique et européen.
En 2014, il rejoint le GP3 Series, mais son bilan en fin de saison est plutôt maigre, avec seulement deux points marqués. Il participe également à trois courses du championnat de Formule 3 européen et à deux courses de Formule Renault 3.5. En 2015, sa saison de GP3 est un peu meilleure, puisqu'il parvient à marquer 24 points, dont un podium sur le circuit de Spa-Francorchamps. Cependant, la comparaison avec son coéquipier Esteban Ocon n'est pas en sa faveur, puisqu'il se classe douzième du championnat, tandis que le Français est sacré champion. Lors de la saison 2015, il participe à sa troisième saison de GP3 Series, ainsi qu'au championnat de Formule Renault 3.5. Son bilan ne s'est pas amélioré puisqu'il n'obtient qu'un podium en GP3. Malgré cela, il est nommé pilote de développement de l'écurie de Formule 1 Force India.
En 2016, il poursuit sa carrière en Formule V8 3.5 (nouveau nom de la Formule Renault 3.5). Il marque régulièrement des points et monte sur la troisième marche du podium à Spa-Francorchamps. Cependant, c'est son coéquipier, Tom Dillmann, qui est sacré champion, avec quatre fois plus de points que lui. Au cours de l'année, il participe à six séances d'essais libres dans le cadre d'un Grand Prix de Formule 1, au volant d'une Force India VJM09.
Il commence sa saison 2017 par un podium à Silverstone dès la première course de Formule V8. Lors de la troisième manche, à Spa-Francorchamps, Alfonso remporte sa première victoire et prend la tête du championnat. Il termine cependant ce championnat à la troisième place, avec sept podiums. Il participe à nouveau à trois séances d'essais libres avec Force India. Malheureusement, lors des essais au Mexique, devant son public, il heurte un mur et casse l'aileron arrière de la VJM10.
En 2018, il participe à deux courses d'Indy Lights et à deux courses d'IndyCar Series.
Il met ensuite un terme à sa carrière de pilote pour se consacrer à la gestion de l'entreprise familiale, en proie à des difficultés à la suite d'un conflit juridique concernant la succession testamentaire de la principale société productrice d'œufs au Mexique.
.