Alex Palou commence sa carrière en karting en Espagne en 2003, et obtient en 2012 une place de vice-champion du championnat d'Europe KF3, derrière George Russell.

Il passe à la monoplace en 2014 dans le championnat Euroformula Open, où il réalise une saison prometteuse : il s'impose à trois reprises et termine le championnat à la troisième place. En 2015, il accède à la GP3 Series et remporte la dernière course de la saison à Abou Dhabi. Il reste en GP3 pour la saison 2016, mais ne connaît pas de grands succès cette année-là, se contentant d'un podium à Silverstone et d'une quinzième place au classement final.

En 2017, il quitte la série pour participer à la World Series Formula V8 3.5, effectuant une saison partielle, puis explore de nouvelles opportunités au Japon. Il participe également aux deux dernières manches de la Formule 2. En 2017, il s'engage en Formule 3 japonaise tout en participant à quelques courses en Europe. Il se distingue rapidement dans le championnat, terminant troisième avec dix podiums et cinq pole positions. En 2018, il participe au championnat de Formule 3 de la FIA et monte à sept reprises sur le podium, mais jamais sur la plus haute marche, et termine à la septième place.

En 2019, il participe à la fois au Super GT (catégorie GT300) avec une McLaren et à la Super Formula, où il remporte une victoire à Fuji et termine troisième du championnat dès sa première saison complète dans cette discipline hautement compétitive.

En 2020, il fait ses débuts en IndyCar chez Dale Coyne Racing, où ses bonnes performances attirent l'attention de l'équipe Chip Ganassi Racing, qu'il rejoint l'année suivante. Dès sa première saison chez Ganassi, en 2021, il s'impose rapidement comme un leader, remportant trois victoires et devenant le premier Espagnol sacré champion IndyCar. Il souligne ce fait comme « vraiment spécial », d'autant qu'il n'avait découvert qu'une partie des circuits américains cette saison-là.

En 2022, il monte à neuf reprises sur le podium, sans toutefois parvenir à s'imposer lors des premières courses. Il y parvient lors de la dernière manche à Laguna Seca et termine le championnat à la cinquième place. Durant l'été 2022, Alex annonce son intention de rejoindre McLaren pour la saison suivante, tandis que Ganassi publie simultanément un communiqué affirmant disposer d'un contrat en vigueur avec le pilote pour l'année à venir. Finalement, un accord permet à Alex de poursuivre avec Ganassi en IndyCar, tout en occupant provisoirement un statut de réserviste en Formule 1 chez McLaren. En octobre, il est invité par McLaren à participer à la séance d'essais libres lors du Grand Prix des Etats-Unis.

La saison suivante, il réalise une saison très réussie, affichant une constance et une maîtrise de course remarquables. Il monte dix fois sur le podium, dont cinq fois sur la plus haute marche. Ces performances lui permettent de décrocher son deuxième titre en IndyCar, devant Scott Dixon, son coéquipier chez Ganassi. En août, constatant que les relations avec McLaren ne se concrétiseraient jamais pleinement, il rompt son engagement, malgré un contrat signé.

Si sa saison 2023 avait été marquée par une série de victoires éclatantes, celle de 2024 a été une véritable leçon de constance et de résilience. Malgré des hauts et des bas, il est resté dans la course au titre. Il a décroché deux victoires importantes et a terminé dans le top 5 à 13 reprises sur 17 courses. Même si sa saison n'a pas été un long fleuve tranquille, sa maturité, sa résilience et sa gestion parfaite de la pression lui ont permis de décrocher un troisième titre bien mérité, asseyant encore un peu plus sa place parmi l'élite du sport automobile.

En 2025, il poursuit sa domination dans le championnat puisqu'il remporte son quatrième titre en cinq saisons et son troisième titre consécutif. Le moment fort de sa saison a été sa première victoire aux 500 miles d'Indianapolis, sa première victoire sur ovale et la première d'un pilote espagnol dans cette prestigieuse course.

En janvier 2026, le tribunal rend son verdict dans le conflit qui l'oppose à McLaren. Le pilote espagnol est condamné à verser 12 millions de dollars de dommages et intérêts à McLaren pour avoir rompu son contrat.