Plus connu pour avoir été une fois le batteur du groupe ABBA, Slim Borgudd s'est lancé tardivement en Formule 1.

Il commence à courir en 1969 en disputant le championnat suédois de Formule Ford 1600. En 1971 et 1972, il participe également à des épreuves de voitures de sport. Il faudra attendre la saison 1973 pour le voir triompher, avec un titre scandinave de Formule Ford 1600. Mais l'argent nécessaire à la poursuite de sa carrière manque, il va donc arrêter de piloter pour devenir batteur.

Après avoir été surnommé "Memphis Slim" puis "Little Slim", il prendra comme prénom Slim, au lieu de Tommy. Il pilote occasionnellement en 1975 et 1976. Il reprend le cours de sa carrière automobile pour de bon en 1978 en Formule 3. Il participe aux championnats suédois et européens et monte sur le podium dans l'épreuve de Knutsdorp. La saison suivante, il est champion de Suède et termine troisième du championnat européen.

En 1981, après avoir traîné sa March dans quelques épreuves de F3, Slim arrive en F1 avec l'écurie allemande ATS, qui orne ses voitures d'un sponsor quelque peu original : le groupe ABBA ! Au volant de cette voiture, Slim ne joue pas aux avant-postes, il doit batailler pour décrocher sa qualification, mais réussit lors de sa seconde course en Grande-Bretagne à terminer à la sixième place et à arracher un point. En 1982, il ne dispute que les trois premières courses avec l'équipe Tyrrell, et termine aux portes des points au Brésil. Il est ensuite remplacé par Brian Henton.

Après un passage décevant en F3000 en 1985, il se reconvertit en pilote de camion, et se montre très performant puisqu'il remporte, en 1989, les 24 Heures de Willhire. En 1994, il remporte deux victoires et enlève le titre de champion du monde, puis le titre européen l'année suivante.

Slim Borgudd prend sa retraite automobile à la fin de la saison 1997.