Rudolf Krause est l'un des rares pilotes est-allemands du championnat du monde de F1. Comme ses concitoyens, sa carrière en championnat se limite aux courses allemandes.

Né à Reichenbach, Rudolf se retrouva dans la partie communiste de l'Allemagne à l'issue de la seconde guerre mondiale. La RDA qui créera d'ailleurs son propre championnat dans la catégorie de Formule 2 en 1950, des courses mineures qui se courraient souvent sur des parties d'autoroutes. Rudolf y participa avec une BMW Eigenbau en 1951 et remporta la première course sur le Halle-Salle. Mais la plupart du temps, il tombait sur Edgar Barth qui était souvent plus rapide que lui.

L'année suivante, il passe à l'Ouest pour participer au GP d'Allemagne sur la nordschleife du Nürburgring. La réglementation du championnat de F1 ayant changé pour y inclure les F1, il peut courir sur une BMW créée par Paul Greifzu. Une casse moteur l'oblige à abdiquer avant de passer le drapeau à damiers. L'année suivante, il court de nouveau en RFA et termine 14ème de la course, à 2 tours du vainqueur. Dans le championnat est-allemand, il profite de l'abandon du favori Barth pour s'imposer à Karl-Marx Stadt et grâce à d'autres podiums termine vice-champion. Cette année sera d'ailleurs la dernière où le championnat sera couru, Rudolf restera sur BMW et courra en Rallye.

Rudolf Krause est décédé dans sa ville natale le 11 avril 1987, peu de temps après son 80ème anniversaire.