Au sein principalement de l'équipe Gordini, Robert Manzon arrivait quelques fois à se débrouiller avec le matériel qu'il avait.

Robert commence sa carrière automobile en 1947 avec sa propre Cisitalia dans plusieurs courses de Formule 2. En remportant les épreuves d'Angoulême et du Comminges, en plus de quelques autres belles performances, il obtient de la part d'Amédée Gordini, un volant dans une de ses voitures. Il termine troisième lors du Grand Prix des Nations, et à Angoulême, il mène la course dans le dernier tour, et après avoir réalisé le tour le plus rapide en course, se voit contraint par sa mécanique à l'abandon. La saison suivante il termine deuxième à Angoulême et à Lausanne derrière Trintignant puis Sommer, mais remporte une belle victoire lors de l'épreuve d'endurance du Bol d'or à Montlhéry, au volant d'une Simca sport. En 1950, le championnat du monde de F1 est créé. Et après une deuxième place à Roubaix en F2, il peut disputer son premier Grand Prix à Monaco.

Mais comme pour beaucoup de pilotes, l'aventure monégasque prendra fin dès le premier tour, quand Robert est pris dans un carambolage provoqué par Giuseppe Farina. Il aura plus de réussite dans son Grand Prix national, face aux puissantes Alfa Romeo, il réussit tout de même à obtenir la quatrième place. Dans le même temps, Robert dispute des courses de Formule 2, et triomphe à Périgueux, ainsi qu'au circuit du Mettet. La saison 1951 est une moins bonne, en F1 il ne peut jamais rentrer dans les points, tandis qu'en F2, il l'emporte de nouveau au Mettet, et termine deuxième aux Sables d'Olonne, à Rouen et à Cadours. En 1952, la Simca ne veut plus soutenir Gordini, qui fait désormais cavalier seul en F1. Les voitures commencent à se montrer plus compétitives, et Robert réussit ainsi à terminer sur le podium sur le circuit de Spa-Francorchamps. Il termine également deuxième d'une course hors-championnat à Marseille avec le prince Bira. Enfin, dans la catégorie des voitures de sport, Robert s'impose lors de la Coupe du Salon à Montlhéry.

La saison 1953 semble très bien débuter lors de la course argentine, grâce à un magnifique pilotage, Robert va se hisser en deuxième position, mais en perdant une roue il perd tous ses espoirs de briller ici. Après une cinquième place dans une autre course à Buenos Aires, il décide de quitter l'équipe Gordini et rejoint l'équipe Lancia en voitures de sport. En 1954, il est engagé par Louis Rosier dans son écurie, Robert se retrouve au volant d'une Ferrari 625, et dès sa première course avec une voiture rouge, il parvient à terminer troisième, mais à un tour des deux Mercedes-Benz. Il termine également deuxième de la course bordelaise derrière Gonzalez. En 1955, il revient chez Gordini, mais ce sera une bien piètre saison au volant de la T16, sa meilleure performance est une cinquième place à Bordeaux, tandis qu'en championnat, il ne termine aucune course. En revanche, à la fin de la saison, au volant d'une Ferrari, il termine troisième de la Targa Florio. En 1956, la saison s'annonce plutôt bonne, avec une victoire lors de Grand Prix de Naples hors-championnat. Mais il n'atteint jamais mieux qu'une neuvième place par la suite. A la fin de la saison, il décide de se retirer de la compétition.