C'est surtout en voitures de sport que Nanni Galli va connaître ses meilleurs résultats, il passe presque toute sa carrière au sein de l'équipe Autodelta alors que la F1 ne lui a jamais vraiment bien réussi.

Né à Bologne, Giuseppe est le fils d'un riche magnat du textile en Italie. Il ne fait ses débuts dans le sport automobile qu'à l'âge de 24 ans en karting, puis en voitures de tourisme, il est relativement "âgé" au moment de débuter sa carrière de pilote. Il utilise le pseudonyme Nanni face aux objections émises par sa famille vis-à-vis de ses intentions au sujet de son avenir dans les sports mécaniques. Il s'achète une Mini Cooper et prend part au championnat italien de voitures de tourisme.

Nanni réalise alors un véritable carton plein : dix courses, dix victoires dans sa catégorie. L'année suivante, il pilote une Alfa Romeo GTA dans cette même catégorie et se classe troisième au classement total de la course du Mugello, avant d'être engagé dès la saison 1967 au sein de l'équipe Autodelta, qui fait courir ses pilotes sur Alfa Romeo. Cette même année, il effectue ses débuts en monoplaces, lors du Grand Prix de Rome de Formule 2 avec une Brabham BT23 engagée à titre privé. Le coup est rude pour cette première participation, Nanni n'est pas classé, il ne couvre que 15 tours sur les 60 que compte l'épreuve.

A partir de 1968, l'association avec Autodelta commence à porter ses fruits, il termine deuxième de la Targa Florio et des 500 km d'Imola en compagnie de son compatriote Ignazio Giunti, et remporte sa première victoire dans une course hors championnat au Mugello avec Lucien Bianchi et Nino Vaccarella. Il dispute une nouvelle course de Formule 2 à Jarama, il termine dixième à 5 tours de Beltoise. Mais à partir de l'année suivante, les choses sérieuses commencent pour Nanni qui signe avec l'équipe Tecno pour toute une saison complète en F2, aux côtés de François Cevert. Lors de la Flugplatzrennen, il se classe sixième derrière Cevert, mais les quatre premiers pilotes n'étant pas éligibles pour marquer les points au championnat d'Europe, il marque l'équivalent d'une seconde place. Au final, il termine septième au championnat.

En 1970, il est engagé lors de son Grand Prix national en Formule 1 avec l'équipe McLaren, mais ne fait mieux que le vingt-troisième temps des qualifications, et pour lui, le week-end s'arrête au samedi soir. Côté voitures de sport, sa meilleure performance eut lieu en-dehors du cadre du championnat du monde, lors des 500 km d'Imola où il se classe deuxième de l'épreuve.

En 1971, la saison commence bien pour le pilote italien avec Autodelta, qui termine troisième à Buenos Aires et deuxième aux 12 heures de Sebring, avant de passer en Formule 1 avec l'équipe March, mais au volant de la 711, Nanni ne réalise pas de miracles, il se qualifie en fond de grille pour terminer la course en-dehors du top dix.

En 1972, Nanni quitte March pour l'équipe Martini et les débuts en F1 de l'équipe Tecno, un projet qui parait bon sur le papier, mais qui s'avère être un flop, ne serait-ce qu'en voyant la course autrichienne de F1 qui se solde pour Galli par un retard assez conséquent de neuf tours sur Fittipaldi. Pour le Grand Prix de France, il remplace Regazzoni chez Ferrari, mais ne fait pas grande impression terminant à la treizième place. La meilleure performance de Nanni en F1 fut le Grand Prix de la république italienne, où il termine troisième face à une bien maigre opposition.

En 1973, Nanni court avec l'ancienne équipe Williams, Iso-Marlboro, et se classe au mieux neuvième au Brésil. Il abandonne sa carrière de pilote, mais sera très actif auprès des frères Benetton pour les inciter à venir en F1. L'année suivante, après quelques courses de voitures de sport sur Abarth, il met un terme à sa carrière de pilote.