Les Leston démarra sa carrière en Formule3, dans la catégorie 500cc, au début des années 50. Il remporta le Grand Prix du Luxembourg 1952.

En 1954, il devient enfin Champion avec Cooper. Leston changea pour le Sports Car, l'année suivante, chez Connaught, et réalisa de belles performances.

En 1956, alors qu'il participe presque exclusivement aux courses de voitures de sports, Les s'inscrit au Grand Prix d'Italie de Formule 1, toujours sur une Connaught. Il n'y verra pas le drapeau à damier. A noté qu'il décrocha cette même année la troisième place du Trophée Richmond avec la même voiture.

L'année suivante, il couru en Formule 2, sur Copper, dans des courses majoritairement britanniques, mais aussi Grand Prix de Monaco de Formule 1, où il essaya en vain de se qualifier.
Par la suite, Leston couru pour BRM, lors du Grand Prix de Grande Bretagne, sans voir l'arrivée, puis lors des 1000kms du Nurburgring, sur une Aston Martin, où il décroche le point de la sixième place.

En 1958, après un gros accident, avec sa Lotus, à Caen, Les Leston décide d'arrêter la compétition, et se reconverti dans les affaires. Il n'abandonna pas les circuits pour autant : on le retrouva au début des années 60, sur une Lotus Elite, juste pour s'amuser...